Zadanie: Znaleźć równianie prostej przechodzącej przez punkt A(1,0,7), oraz równoległej do płaszczyzny π: 3x−y+2x−15=0 tak, aby przecinała prostą l: x=1+4t, y=3+2t, z=t. Jakieś pomysły?

Marcin: Ktokolwiek? Cokolwiek?

Marcin: Mi też jest potrzebne rozwiązanie tego zadania

pigor: ..., widzę to tak : 1) π₁: 3(x−1)−1(y−0)+2(z−7)=0 ⇒ 3x−y+2z−17=0 − równanie płaszczyzny przez punkt A=(1,0,7) równoległej do danej π. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2) B=(x,y,z)=(1+4t,3+2t,t)∊π₁ ⇔ 3(1+4t)−(3+2t)+2t−17=0 ⇔ ⇔ 3+12t−3−2t+2t−17=0 ⇔ 12t=17 ⇔ t= ¹⁷₁₂ ⇒ ⇒ B=1+¹⁷₃,3+¹⁷₆,¹⁷₁₂)=(²⁰₃,³⁵₆,¹⁷₁₂) − − punkt przebicia B prostej l z płaszczyzną π₁, więc −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3) AB= [¹⁷₃,³⁵₆,−⁶⁷₁₂]= ¹₁₂ [68,70,−67] − wektor kierunkowy szukanej prostej AB,zatem

x−1		y		z−7
	=		=		− szukane równanie prostej w postaci
68		70		−67

kanonicznej , lub (x,y,z)= (1+68t,70t,7−67t) − parametrycznej ... i tyle −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− p.s. mogłoby to t wyjść ładniejsze, chyba, że ktoś tak "z glowy" (z sufitu) podał takie , a nie inne dane ; chyba, że coś mam nie tak

Marcin: Dzięki mistrzu