Zadanie hubert: Wielomian W(x)=x³−21x²+22x−2 ma trzy pierwiastki rzeczywiste. Wyznacz sumę kwadratów wszystkich pierwiastków tego równania

Mila: W(x)=x³−21x²+22x−2 w(1)=1−21+22−2=0 x=1 jest pierwiastkiem wielomianu dzielimy W(x) przez (x−1) Schemat Hornera: x=1 1 −21 22 −2 1 −20 2 0 x³−21x²+22x−2=(x−1)*(x²−20x+2) Z wzorów Vieta dla równania (x²−20x+2)=0

	−b
x1+x2=		⇔x1+x2=20
	a

	c
x1*x2=		⇔x1*x2=2
	a

x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁*x₂=20²−2*2=400−4=396 396+1²=397 ===========

pigor: .. , z wzorów Viete' a dla wielomianu st.3−ego tu : x₁+x₂+x₃= 21 i x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃= 22, ale (x₁+x²+x₃)²= x²₁+x²₂ +x²₃+2x₁x₂+2x₂x₃+2x₂x₃, to x²₁+x²₂ +x²₃= (x₁+x²+x₃)²−2(x₁x₂+x₂x₃+x₂x₃)= = 21²−2*22 = 441−44= 397 . ...