Wielomiany
Kam: Rozwiąż równanie:
|x3 − x| + x2 − 1 = 0
4 lut 19:35
pigor: ..., np. tak:
|x3−x|+x2−1= 0 ⇔ |x(x
2−1)|+x
2−1= 0 ⇔ |x|*|x
2−1|+x
2−1= 0 ⇔
⇔ (x
2−1<0 i − |x|(x
2−1)+1(x
1−1)= 0) v (x
2−1≥0 i |x|(x
2−1)+1(x
1−1)= 0) ⇔
⇔ (x
2−1<0 i (x
2−1) (1−|x|)= 0)
v (x
2−1≥0 i (x
2−1) (|x|+1)= 0) ⇔
⇔ 1−|x|=0
v x
2−1=0 ⇔ |x|=1 ⇔
x= −1 v x=1 ⇔
x∊{1,−1}. ...
4 lut 19:55
pigor: ..., lub tak :
|x
3−x|+x
2−1= 0 ⇔ |x(x
2−1)|=1−x
2 ⇔ |x| |1−x
2|= 1−x
2 , a z definicji
wartości bezwzględnej (lewa strona nieujemna dla x∊R) równanie
to ma rozwiązanie ⇔ 1−x
2 ≥0 i |x|(1−x
2)−1(1−x
2)= 0 ⇔
⇔ 1−x
2 ≥0 i (1−x
2) (|x|−1)=0 ⇔ |x|=1 ⇔
x∊{1,−1}.
4 lut 20:09
Kam: Dzięki
4 lut 21:41