Relacja równoważności, klasy abstrakcji, najmniejsza relacja równoważności Marcin: Sprawdzić, czy R={(a,a), (a,c), (b,b), (b,e), (b,f) ,(c,a), (c,c), (d,d), (e,b), (e,e), (e,f), (f, b), (f,e), (f,f)} jest relacją równoważności w zbiorze X = {a, b, c, d, e, f}. Jeśli tak, znaleźć jej klasy abstrakcji. Jeśli nie, znaleźć najmniejszą relację równoważności R' zawierającą R. Nie mam pojęcia jak się wziąć za to zadanie. Relacje są podane, trzeba wypisać elementy z X i narysować strzałki tak jak mówi relacja R. A dalej?

PW: Rysować strzałki? Jesteś na pedagogice przedszkolnej? 1. Relacja jest zwrotna: do R należą wszystkie elementy (x,x) dla x∊X (jak łatwo zauważyć).. 2. Relacja jest symetryczna: jeżeli (x,y)∊R, to również (y,x)∊R − wypowiedź tę poprzedzamy obserwacją, np. (a,c)∊R i (c,a)∊R, (e,b)∊R i (b,e)∊R − sprawdzić trzeba wszystkie pary. 3. Relacja jest przechodnia: − jeżeli (x,y)∊R i (y,z)∊R, to (x,z)∊R, np. (b,e)∊R i (e,f)∊R i (b,f)∊R − sprawdzić trzeba wszystkie możliwe trójki. [a] − klasa abstrakcji o reprezentancie a − to zbiór wszystkich elementów zbioru X pozostających w relacji R z elementem a, to znaczy [a] = {a, c} Podobnie [b] = {b, e, f} [d] = {d} Są to już wszystkie klasy abstrakcji, gdyż [c] = [a], [e] = [f] = [b].

Marcin: 1. Tego właściwie byłem pewien 2. Tak też mi się wydawało, zastanawiała mnie tylko relacja (d,d) ale już ok 3. Jeśli widzimy, że przechodniość jest spełniona ( na oko) to musimy wykazać na wszystkich możliwych trójkach tak? W inym wypadku wystarczy wykazać jeden przypadek gdy warunek nie jest spełniony nie? Dzięki za wyjaśnienie klas abstrakcji, tego w ogóle nie rozumiałem co to jest. A gdyby R nie było relacją równoważności w zbiorze X to jak należałoby znaleźć najmniejszą relację równoważności R' zawierającą R ?

PW: Dodać jakieś pary (x,y) brakujące do tego, żeby były spełnione wszystkie 3 warunki (bez konkretów trudno powiedzieć jakie są te brakujące pary).