Podaj macierz homomorfizmu zushichi: Podaj macierz homomorfizmu h:V → B₁⊂V i B₂⊂W h R₂[x] →R⁴, h(ax² + bx + c) = (a,b,a,b) B₁ = (x², x, 1), B₂ = ((1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)) Bardzo proszę o wyjaśnienie krok po kroku jak rozwiązać to zadanko, gdyż nie mam zielonego pojęcia jak za to się zabrać. Z góry dziękuję i pozdrawiam!

zushichi: Jest ktoś kto ogarnia to zadanko?

Gray: h(kolejny wektor bazy B₁) = kombinacja liniowa wektorów bazy B₂ → kolejna kolumna macierzy h(x²) = (1,0,1,0)^T ← pierwsza kolumna macierzy h(x) = (0,1,0,1)^T ←druga kolumna macierzy h(1)= (0,0,0,0)^T ← trzecia kolumna macierzy. Koniec.

zushichi: "Kombinacja liniowa wektorów bazy B₂" Mógł byś to opisać, bo nie rozumiem zwrotu?

zushichi: I prosiłbym o wyjaśnienie w miarę możliwości skąd się wzięło h(x²) = (1,0,1,0) h(x) = (0,1,0,1) i h(1)=(0,0,0,0)

Gray: Oznaczmy elementy baz: e₁=x², e₂=x, e₃=1 u₁=(1,0,0,0), u₂=(0,1,0,0), u₃=(0,0,1,0), u₄=(0,0,0,1). Rozpiszę sposób otrzymania pierwszej kolumny; pozostałe dwie analogicznie. Bierzemy pierwsze wektor bazy B₁, tj. e₁ i wyznaczamy h(e₁). h(e₁)=h(x²) = h(1*x²+0*x+0*1) = z definicji h dla a=1, b=c=0 = (1,0,1,0) Otrzymany wektor zapisujemy jako kombinację liniową wektorów bazy B₂. Współczynniki tej kombinacji tworzą pierwszą kolumnę. Ponieważ h(e₁)=(1,0,1,0)= 1u₁+0u₂+1u₃+0u₄, zatem pierwsza kolmumna poszukiwanej macierzy to 1 0 1 0