Ciągi SoS: Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 16, a różnica r=⁻¹₂. Oblicz a10+a11+a12+...+a20. Dlaczego mam S20−S9

Janek191: Bo ( a₁ + a₂ + ... + a₉) + ( a₁₀ + a₁₁ + ... + a₂₀ ) = S₂₀ S₉ + ( a₁₀ + ... + a₂₀ ) = S₂₀ więc a₁₀ + ... + a₂₀ = S₂₀ − S₉

SoS: ok, wyliczam ze s20= 225 s9= 126 wzor na sn=a+an/2 *2 dlaczego wiec licze z s20−s9

SoS: to po co w zad. to a1 i r

Janek191: Aby wyliczyć a₉ oraz a₂₀ , a później S₉ i S₂₀

SoS: dlaczego nie używam wzorów na Sn, an

SoS: ?

Janek191: Mamy a₁ = 16 oraz r = −0,5 więc a₉ = a₁ + 8 r = 16 + 8*( − 0,5) = 16 − 4 = 12 więc S₉ = 0,5( a₁ + a₉)*9 = 0,5*(16 + 12)*9 = 14*9 = 126 oraz a₂₀ = a₁ + 19*r = 16 + 19*( −0,5) = 16 − 9,5 = 6,5 więc S₂₀ = 0,5*( 16 + 6,5)*20 = 10*22,5 = 225 czyli a₁₀ + a₁₁ + ... + a₂₀ = 225 − 126 = 99 ==========================================