Trygonometria dowód: Udowodnij, że sin2αcosα − cos2αsin3α= −cos4αsinα

PW: Wzór na sumę sinusów:

	3α+α		3α−α
sin3α + sinα = 2sin		cos
	2		2

sin3α + sinα = 2sin2αcosα

	1
(1) sin2αcosα =		(sin3α + sinα).
	2

Znowu wzór na sumę sinusów:

	5α+α		5α−α
sin5α + sinα = 2sin		cos
	2		2

sin5α + sinα = 2sin3αcos2α

	1
(2) sin3αcos2α =		(sin5α + sinα).
	2

Podstawienie (1) i (2) do lewej strony badanej równości daje

	1		1
		(sin3α + sinα − sin5α − sinα) =		(sin3α − sin5α).
	2		2

Zastosowanie wzoru na różnicę sinusów daje prawą stronę, co kończy dowód.

dowód: Dziękuję : )