niezależność zdarzeń. pilne proszę też o wyjaśnienie Unices: 1.Dane są trzy zdarzenia A, B, C parami niezależne i takie, dla których P(A∩B∩C)=0 oraz 2P(A)=3P(B)=3P(C). Oblicz: a)największą wartość jaką może przyjmować prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A,B,C. b) prawdopodobieństwo zdarzenia A, dla którego prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A,B,C. przyjmuje największą wartość. 2. Ściany pewnego czworościanu foremnego pomalowano w następujący sposób jedną na niebiesko, drugą na żółto, trzecią na czerwono, a czwartą w pasy w trzech powyżej wymienionych kolorach . Rzucamy czworoscianem i patrzymy na ściankę na którą upadl. Oznaczamy zdarzenia : A−na ściance na którą upadł jest kolor niebieski B−na ściance na którą upadł jest żółty C−na ściance na którą upadł jest czerwony. Zbadaj niezależność par zdarzeń A i B , B i C , A i C .Czy zdarzenia A B C są niezależne?

Unices: Odpowiedzi 1.a) 49/64 b) 21/32 2. zdarzenia są parami niezależne, zdarzenia A B C są niezależne

Unices: Plz zajrzyjcie 😌

Ref: Ref

zad: wyjaśni ktoś 1 zad?

panda3 : Podbijam :3

Jacek: P(A∪B∪C)=P(A)+P(C)+P(B)−P(A∩C)−P(A∩B)−P(B∩C)+P(A∩B∩C)=P(A)+P(B)+P(C)−P(A)*P( C)−P(A)*P(B)−P(B)*P(C)=P(A)+2/3P(A)+2/3P(A)−P(A)*2/3P(A)−P(A)*2/3P(A)−2/3P(A)*2/3P(A)= 21/9P(A)−16/9P(A)² P(A)=0 to funkcja powyższa wynosi 0 P(A)=1 to wynosi 7/9 Pochodna tej funkcji po P(A): −32/9P(A)+21/9, Ekstremum: Pochodna = 0, to P(A)=21/32, dla tego P(A) liczymy wartość funkcji Jakbyście mogli, bo coś ułamki mi się skracają, no i tę sprawę we wzorze z dodaniem P(A∩B∩C), co prawda równe 0, ale dla porządku.

Jacek: Przepraszam przy P(A)=1 funkcja ma wartość 5/9

Jacek: Wartość funkcji 21/9P(A)−16/9P(A)² przy P(A)=21/32 wynosi −49/64+49/32=49/64 , wcześniej źle coś mi się skracało w głowie.

Andrzej: Kolego Jacku ! Twoja błędna odpowiedź (jak też odpowiedź w znanym zbiorze zadań E. i M. Kurczab, E. Świda) wynika ze złego określenia dopuszczalnego zakresu zmienności P(A). Z treści zadania wyprowadza się nierówność P(A) ≤ 0,6 przy czym można podać przykład, w którym zachodzi równość: P(A) = 0,6 i sugerowana wartość 21/32 nie jest dopuszczalna. Funkcja 21/9P(A)−16/9P²(A) jest rosnąca dla P(A) w przedziale od 0 do 0,6 i największą wartością tej funkcji jest 19/25 (osiągane przy P(A) = 0,6).

bedbet: A mógłbyś Andrzeju zamieścić swoje rachunki? Skąd to ograniczenie P(A)≤0,6?