Funkcja Dominika: dla jakich argumentów wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g

	2		1
f(x)=|		| , g(x)=|		| − moduly na calym wyrazeniu
	x+2		x−2

wiem,ze powinnam zacząć od zapisania,że f(x)>g(x), ale że są tam moduły to trochę się zagmatwałam.

Dominika: proszę o pomoc !

Dominika: jest ktoś w stanie?

Dominika: bardzo prosze !

5-latek:

	2		1
Mozesz to zapisac tak		>		dla x≠2 i x≠−2
	|x+2|		|x−2|

Dominika: notka,ale co mi to daje ?

5-latek: Teraz ja bym to zrobil tak (moze jest tez inny sposob?

2		1
	−		>0
|x+2|		|x−2|

2|x−2|		1|x+2|
	−		>0
|x2−4|		|x2−4|

2|x−2|−|x+2|
	>0 / pomnoze obie strony przez |x2−4| bo dla x nie rowna sie 2 i −2
|x2−4|

|x²−4| jest zawsze dodatnie i nie zmieni sie zwrot nierownosci 2|x−2|−|x+2|>0 dalej Ty

5-latek: i pamietaj caly czas o zalozeniu z 19:10

Dominika: i teraz rozrysowuje dla przedzialów (−∞,−2) pozniej dla (−2,2) i (2,+∞) i sprawdzam?

5-latek: tak i teraz rozwiazujesz ta nierownosc w tych przedzialach

Dominika: dokladnie to samo wychodzi ,jak ja chcialam zrobic dziękuję !

	2
(−∞,−2)suma(−2,		)suma(6,+∞)
	3

Dominika: a jeszcze jedno pytanie ,prosze o pomoc.

	3		m
Określ liczbę rozwiązań równania :		=		w zależności od parametru m.
	x−m		x+3

załozyłam ,iż x≠ −3 i m≠x nastepnie zapisalam ,ze 3x−0−mx+m²=0 i uporządkowaałam,że m²−mx+9−3x=0 ,czy dobrze jest to uporządkowane?

Dominika: czy powino byc x(3−m)+9+m² ?

Eve: to ostatnie jest dobrze, chociaz to, to samo, ale z tego wyznaczysz x

5-latek: Poprosilem kolezanke o pomoc dla Ciebie ale wydaje mi sie ze to beda hiperbole

Eve: teraz trzeba sprawdzić Δ

Dominika: skoro ze wzgledu na parametr m ,to znaczy ,ze zapis musi byc taki x(3−m)+9+m² te dwa zapisy nie sa takie same,bo w ;ierwszym rozwazalibysmy f.kwadratowa, a w drugim rozwazamy liniowa i z liniowej dalam : 1 roz : m≠3 i z zalozenia m≠0 i m≠−3 niesk.wiele rozw m=3 i m≠0 i m≠−3 sprzeczne m=3 i m≠0 i m≠−3 czy to dobrze?

Dominika: ?

Eve: ∞ i sprzeczne masz to samo sorki zbyt sie pospieszyłam, oczywiście liniowa jet

Dominika: no wlasnie ,bo oba ,czyli nieskon,wiele i sprzeczne maja byc sprzeczne,bo powinnam jeszcze dodac jedna rzeczmianowicie,ze w jednym m²+9=0 ,a w drugim m²+9≠0 i to sa sprzeczne ,a wiec przy iloczynie oba sa sprzeczne,czyli wychodzi tylko jedno rozwiazanie, przeliczyl to ktos ,czy sie nie pomylilam?

Eve: to równanie nie ma nigdy nieskończenie wielu rozw, bo musiałoby być 3−m=0 i 9+m²=0

Eve: może mieć 1 i być sprzeczne

Dominika: sprzeczne tez nie moze byc ,bo przeciez musialoby byc 9+m²≠0 ? prawda?

Eve: a jesli m=3 to co wtedy?

Eve: otrzymujesz 9+9=0 i to jest fałsz, a więc równanie jest sprzeczne

Dominika: ale z zalozenia mam,ze m ≠3,wiec chyba nie moze bc pozniej =3 ?

Dominika: moglby to ktos po koolei rozpisac ? tylko zalozenia chdiz mi np. o zapisanie 1 rozwiazanie dla m≠3 i x≠m i x≠3 ?

Eve: ale ty masz dobrze 1 rozw dla m≠3 i m≠0 i m≠−3 ∞ rozw−niemozliwe sprzeczne m=3

Dominika: dobrze,a mam jeszce jedno pytanie ,bo w podobnym zadaniu w zalozeniach wyszlo mi,ze np. dla niesk wielu rozwiazan k=2 i k=2 i k=−2 i k≠2 i k≠1+√3 i k≠1−√3 moze mi ktos powiedziec jak tu zapisac rozwiazanie?

Eve: tez masz sprzeczności, więc niemożliwe

Dominika: no wlasnie ,to moge prosic o pomoc?

Dominika:

2		k
	=
x−k		x−2

to samo polecenie ,zbadaj liczbe rozwiazan rownania w zaleznosci od parametru k .

Eve: nie wiem o co chodzi, ale jeśli masz takie założenia to równanie jest sprzeczne

Dominika: kurcze,a moze ktos inny jest w stanie?

Eve: k≠x 2x−2−kx+k²=0 x(2−k)−(k²−2)=0 1 rozw: k≠2 i k≠x sprzeczne k=2 lub k=x ∞: 2−k=0 i k²−2=0⇒k=2 i k=+−√2 − sprzeczność

Eve: zauważ, że równanie liniowe ax+b=0 ma nieskończenie wiele rozwiązań tylko dla a=b=0

Dominika: no wlasnie wiem,ze dla a i b=0 ,ale do tego musimy chyba włączyć założenia ,prawda?

Eve: ale jeśli prz tych założeniach otrzymujesz k=2 i k≠2, to to jest niemożliwe, nie mozna pożyczyć od kogoś 2zł i 1zł w tej samej sekundzie

Dominika: no to juz nie rozumiem,co mam robic ..: (

Eve: napisać, że równanie nie istnieje takie k dla którego równanie ma ∞ wiele rozw

Eve: na przyszłość, zadanie matematyczne nie zawsze ma rozwiązanie, gdyby ci wynik wyszedł x=3,6, to czy napisałabyś krokodyl ma 3,6 ogona?

Dominika: no oczywiscie ,ze nie,ale tutaj powinny wyjsc rozwiazania dziekuję zapytam jeszcze dodatkowo na forum,bo moze sie gdzies walnełam w liczeniu!

Eve: ale to z 20.30 masz rozwiązane