parametr Archy: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie: x²−(|m|+1)x+m²=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Archy: ?

Mila: Δ=0

Archy: no tyle to wiem. rozpatrzam 2 przypadki. w 1 m>1 , w 2 m<1. W 1 przypadku Δ wyszła −3m²+2m+1, więc obliczyłem Δ', w której wyszło m1=3, m2=⁷₃ nie wiem co z tym teraz zrobić Mila pomóż

PW: A skąd się wzięło to osobne rozpatrywanie m > 1 lub m <1? Nie ma żadnego uzasadnienia, Δ = |m|² + 2|m| + 1 − 4m² = |m|² + 2|m| + 1 − 4|m|² = − 3|m|² +2|m| + 1. Funkcja Δ(m) = − 3|m|² +2|m| + 1 jest funkcją kwadratową zmiennej |m| > 0. Jak łatwo policzyć, jedynym jej miejscem zerowym jest

	−2 − √16
		= 1.
	2·(−3)

Odpowiedź: badane równanie ma jedno rozwiązanie dla m takich, że |m| = 1, to znaczy dla m = −1 lub m =1. Sprawdzenie: − dla m = −1 oraz dla m = 1 rozpatrywane równanie ma tę samą postać x² −(1+1)x + 1 = 0 x² − 2x + 1 = 0 (x−1)² = 0, jest to równanie o jednym rozwiazaniu.

Archy: dlaczego jedynym miejscem zerowym? mi wychodzą dwa: 1 oraz −¹₃

Mila: |m|≥0 z definicji wartości bezwzględnej,

	1
a to oznacza, że odrzucamy |m|=−		∉Drównania : − 3|m|2 +2|m| + 1=0
	3

Marek216: Coś to źle robicie JAk jest taka postać: −3m²+2ImI+1=0 to trzeba rozpatrzyć 1. m≥0 i 2.m≤0 Z 1. wynika że jest jedno rozw. =1 (2. wykluczyliśmy) Z 2. wynika że jest 1. rozw =−1 (2. wykluczyliśmy) Zatem są 2 rozwiązania a nie 1

Saris: Rozwiązanie jest jedno, bo 2 różne wartości parametru nie wpływają na jego wartość jak zaznaczył PW.

Marek216: Ale wartości k są rozwiązaniem zadania, dalej nie rozumiesz ? Mało precyzyjnie napisałem ale chyba łatwo zorientować się o co chodzi.

Saris: 1)rozwiązania równania to jakieś x 2)parametr to m. Dla jakich m istnieje tylko jeden x, który rozwiązuje równanie. Dla 2 różnych parametrów: m=1 i m−1.

Marek216: Weź mnie nie osłabiaj rozwiązując zadanie otrzymujemy rozwiązanie ? Tak samo gdyby było rozwiąż zadanie : dla jakich wartości parametru m ..... Odp: Rozwiązanie zadania są liczby m ∊{−1;1}. Nie jest takie trudne to pojąć chyba.

Saris: spełnia*

Marek216: Co spełnia ?

Saris: nie rozwiązuje (głupio to brzmi) tylko spełnia równanie.

Marek216: Rozwiązaniem zadania są liczby ... głupi brzmi ? Przyczepiłeś się do czegoś co wcale nie jest błędem, rozwiązując problem (zadanie) otrzymujesz rozwiązanie. Można mówić w różny sposób.

Saris: Boże po prostu ładniej brzmi spełnia równianie niż rozwiązuje równanie... Nie mam sił tego ciągnąć ^^.

Marek216: A poza tym nie napisałem że liczby rozwiązują zadanie ( tak wynika z twojej wcześniejszej wypowiedzi) tylko, że liczby są rozwiązaniem a to jest znacząca różnica.

Marek216: rozwiązywać a być rozwiązaniem to nie to samo. Skąd to w ogóle wziąłeś jak tak nie napisałem ?

Qulka: Marek..Ty masz nie rozwiązać zadanie tylko odpowiedzieć precyzyjnie na pytanie w tym zadaniu zawarte. Więc jeśli pytają dla jakich parametrów równanie ma 1 rozwiązanie to się odpowiada : równanie ma 1 rozwiązanie dla parametru m={−1;1}

Marek216: Wie, że tak się pisze ale nazywanie liczb m rozwiązaniem zadania nie jest żadnym błędem bo tak jest !

Qulka: masz odpowiedzieć na pytanie które zadali w zadaniu a za precyzyjną odpowiedź jest 1 punkt więc jak chcesz to twórz własne teorie Ty tracisz nie my

Saris: 1.No nie rozwiązujesz równania... Sprawdzasz tylko kiedy wyróżnik jest równy 0. Równie dobrze te m'y mogłoby dawać dwa różne równania, ale dalej o 1 rozwiązaniu, więc by było dobrze. 2. Nigdzie się nie czepiałem twoich słów tylko pisałem moją interpretację. To jak ty to sobie będziesz traktował to Twoja sprawa. Czy to jest właściwe czy nie, też.

Marek216: Sam popatrz nauczyciel mówi rozwiąż to zadanie, cały twój wysiłek prowadzi cie do rozwiązania zadania czyli otrzymania rozwiązania. Odnosząc się do twojego 1. punktu ja nigdzie nie napisałem o rozwiązaniu równania ty to sobie wymyśliłeś, od początku mam na myśli rozwiązanie zadania.

Marek216: A co do 1 pkt za od to ja nie pisałem formalnej odpowiedzi tylko "są 2 rozwiązania" to była raczej uwaga a nie pełna odp.

Marek216: A co do 1 pkt za od to ja nie pisałem formalnej odpowiedzi tylko "są 2 rozwiązania" to była raczej uwaga a nie pełna odp.

PW: Zacytuję Marka216: Coś to źle robicie JAk jest taka postać: −3m²+2ImI+1=0 to trzeba rozpatrzyć 1. m≥0 i 2.m≤0 Otóż nie trzeba, takie rozumowanie to schemat (słuszny, ale nudny). 3 lutego o 19:23 pokazałem, że takie równanie to nic innego jak równanie − 3|m|² + 2|m| + 1 = 0 o nieujemnej niewiadomej |m|. Równanie to ma tylko jedno rozwiązanie |m| = 1. Udzieliłem odpowiedzi tłumacząc "jak chłop krowie", że badane równanie ma jedno rozwiązanie dla dwóch wartości parametru m: dla m = −1 lub dla m = 1. Jest to dokładna odpowiedź na postawione pytanie. Dokładność odpowiedz jest punktowana. Nie mącimy o 2 rozwiązaniach, bo to nieprawda. Mylą Ci się dwa znaczenia słowa "rozwiązanie". Jedno znaczenie to ścisłe matematyczne − rozwiązanie równania. Drugie znaczenie − potoczne − używane w sensie "rozwiązanie zadania" jest rozumiane przez Ciebie nieprawidłowo. "Rozwiązanie zadania" jest zawsze tylko jedno (może być uzyskane różnymi sposobami, ale jest tylko jedno), i nigdy nie pytają w treści zadania o to potoczne znaczenie. W tym wypadku to jedyne rozwiązanie polegało na wskazaniu dwóch wartości parametru m.

pigor: ..., lub z warunków zadania wartości m szukamy np. tak :: Δ=0 ⇔ (|m|+1)²−4m²= 0 ⇔ (|m|+1)²= 4m² ⇔ ||m|+1|= 2|m| ⇔ ⇔ |m|+1=2|m| v |m|+1= −2|m|<0 ⇔ |m|=1 ⇔ ⇔ m= −1 v m=1 ⇔ m∊{1,−1} odp. rozwiązaniem zadania jest 2−elementowy zbiór liczb {1,−1}. ...