asymptoty Ankaa: wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji

	sinx
f(x) =
	x

Ankaa: pomożecie?

john2: zacznij od wyznaczenia dziedziny i policzenia granic funkcji na jej krańcach

Ankaa: to dziedzina jest równa <−1, 0)u(0,1> ? i teraz policzyć lim_x→−1⁺ lim_x→0⁻ lim_x→0⁺ lim_x→1⁻ ?

john2: dziedzina to x∊(−∞,0)∪(0,+∞)

john2: więc liczysz tylko drugą i trzecią liczysz z tej listy

Ankaa: a jak bym miała

	sinx
f(x) =		to dziedzina była x∊R ?
	x2

john2: Nie, to samo.

Ankaa: dlaczego ? mógłbyś to wytłumaczyć ?

john2: 0² = 0 mianownik nie może być zerem

Ankaa: no niby tak. ale u nas zawsze się mówiło że jak było coś w mianowniku podniesione do kwadratu to to nigdy nie będzie zerem...

john2: może mieli na myśli coś takiego np.

	1
f(x) =
	x2 + 1

tu mianownik istotnie nigdy nie będzie zerem x² + 1 = 0 x² = −1 brak rozwiązań

Ankaa: no może i tak. Dziękuję Ci bardzo za pomoc

kamil: sam x*2 moze byc zerem jak kolega wyzej napisal dlatego wykluczasz 0

john2: Ankaa, ale to nie koniec, jeszcze ukośne do zrobienia.

Ankaa: czyli poziomych nie ma. to licze ukośne ze wzoru

	f(x)
a=lim
	x

b=lim (f(x) − ax) tak ?

kamil: tak

john2: pionowych nie ma*

Ankaa:

	∞
a jak mi wychodzi		?
	∞

john2:

	sinx		1
limx−>±∞		= limx−>±∞ sinx *		= 0
	x2		x2

bo funkcja ograniczona * coś zmierzającego do zera = 0

Ankaa: czyli asymptota pozioma( ukośna) w ±∞ = 0 ?

john2: Tak, y = 0

Ankaa: Ok. dziękuje

Ankaa: a przy takiej funkcji

	1
f(x) = √xsin		dziedzina x∊(0, +∞) ?
	x

i licze tylko pionowa lim_x→0⁺ a pozioma w +∞ ?

Ankaa: ?

john2: tak, w +∞ szukasz ukośnych, dla a = 0 ukośna jest poziomą

Ankaa: czy lepiej najpierw szukać ukośnych a później poziomych ?

john2: Schemat jest taki: 1) Szukasz asymptot pionowych. W tym celu liczysz granice na krańcach dziedziny. 2) Szukasz asymptot ukośnych ( w tym poziomych). Jeśli wyjdzie a = 0, zaś b = jakaś liczba (może też być 0), to mamy asymptotę poziomą o równaniu y = b. Jeśli a = liczba ≠ 0 i b = jakaś liczba, to mamy ukośna o równaniu y = ax + b

Ankaa: czyli w tym przykładzie Asymptota pionowa :

	1
limx→0+ √xsin		= 0 −− czyli brak asymptot pionowych
	x

Asymptota ukośna

	1   √xsin   x
a= limx→+∞		= 0?
	x

	1
b= limx→+∞ √xsin		= 0 ?
	x

john2: tak, oczywiście musisz pokazać, jak te granice rozwiązałaś

Ankaa: no własnie to było intuicyjne nie wiem jak mam to wyjaśnić..

john2: Ta pierwsza podobnie, jak w poście z 19:11 Druga:

√x

1

x1/2

1

1

1

1

sin

=

sin

= x−1/2sin

=

sin

=

x

x

x

x

x

√x

x

[0*0] = 0

john2: Trzecia:

	1   sin   x		1		√x		1   sin   x
√x *		*		=		*		=
	1   x		x		x		1   x

	1		1   sin   x
=		*		= [0 * 1] = 0
	√x		1   x

Ankaa: ehh ciężko to widzę.. Dziękuje Ci