Zawieranie funkcji SuperM4n: Wykazać, że dla funkcji f: X → Y oraz podzbiorów A₁ i A₂ zbioru X mamy f(A₁) − f(A₂) ⊆ f(A₁ − A₂). Czy ktoś mógłby mi pomóc z tym dowodem? To wszystko wydaje mi się takie abstrakcyjne.

Godzio: f(A₁) to obraz zbioru A₁ A₁ − A₂ to różnica zbiorów tak?

SuperM4n: Tak. To dokładnie cała treść zadania.

Godzio: Ustalmy dowolne A₁, A₂ zawarte w X. Wówczas dla dowolnego y ∊ ( f [A₁] \ f [A₂] ) mamy y ∊ ( f [A₁] \ f [A₂] ) ⇔ (y ∊ f [A₁] ∧ y ∉ f [A₂] ) ⇒ [ (∃x)(x∊ A₁ ∧ y = f(x) ) ∧ (∃x)(x ∉ A₂ ⋀ y = f(x) ) ⇒ (∃x)(x∊ A₁ ∧ x ∉ A₂ ⋀ y = f(x) ) ⇔ (∃x)(x∊ (A₁ \ A₂) ⋀ y = f(x) ) ⇔ y ∊ f [A₁ \ A₂ ]

SuperM4n: Dziękuję bardzo za odpowiedź! Teraz już to rozumiem. Dziękuję raz jeszcze.