qwerty hennio:

	1
Udowodnij,że funkcja f(x) = 4x2 +		dla x>0, przyjmuje wartosci niemniejsze od 3.
	x

czyli

	1
4x2 +		≥ 3
	x

po sprowadzeniu i obliczeniu ze schematu Hornera mam : x(x+1)(2x − 1)² ≥ 0 teraz nie wiem jak to uzasadnić,że to wyrażenie jest prawdziwe dla x>0. (2x − 1)² > 0 help?

pigor: ... tu przydaje się znajomość pochodnej...

Tadeusz:

	1
4x2+		−3≥0 skoro x>0 to mogę
	x

4x³−3x+1≥0

hennio: nie,takie zadanka robimy bez znajomości pochodnej. chodzi o jakieś uzasadnienie,coś w stylu regułki : na podstawie powyższego zapisu wynika,że ...

Tadeusz: to ustal pierwiastki ... krotności ... i "fala" https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html

pigor: ..., racja, no to np. tak : x >0 i 4x²+¹_x ≥3 ⇒ w(x)= 4x³−3x+1 ≥0 i w(−1)=0 i x>0 ⇒ ⇒ 4x³+4x²−4x²−4x+x+1 ≥0 ⇔ 4x²(x+1)−4x(x+1)+1(x+1) ≥0 ⇔ ⇔ (x+1) (4x²−4x+1) ≥ 0 ⇔ (x+1) (2x−1)² ≥0 ∀x∊R₊ c.n.u. . ...