Wyznacz współrzędne punktu Q symetrycznego do P Madlen: Wyznacz współrzędne punktu Q symetrycznego do punktu P(−1,−4) względem prostej k:5x+4y−20=0. Proszę o wyjaśnienie.

J: napisz równanie prostej prostopadłej do k i przechodzącej przez punkt P znajdź punkt przecięcia S , to będzie środek odcinka: PQ

Madlen: Zrobiłam tak, ale wynik wychodzi zły. Jak powinnam dobrze wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do k?

J:

	4
y + 4 =		(x +1)
	5

Madlen: Tak właśnie mi wyszło. Jednak co dalej? Ja przyrównałam prostą k do prostej do tej prostej prostopadłej. Otrzymałam punkt przecięcia, czyli S, i ze wzoru na S wyliczałam Q. Jednak Q wyszło mi inne, powinno być (9,4)

pigor: ... , lub np. k ⊥ l : 4(x+1)−5(y+4)=0 ⇔ 4x−5y−16=0 , lub w postaci kanonicznej l : ^x+1₅ = ^y+4₄ = t ⇔ S=(x,y)=(5t−1,4t−4)∊k ⇔ 5(5t−1)+4(4t−4)−20=0 ⇔ ⇔ 41t−41=0 ⇔ t=1 ⇒ S=(4,0) ⇒ Q=(2*4+1,2*0+4)= (9,4) − szukany punkt.

Madlen: A mógłbyś to rozwinąć od prostej prostopadłej 4*y= ⁴₅ x − ¹⁶₅ ? Niestety nie rozumiem skąd biorą się powyższe równania prostych.

Madlen: * y=⁴₅ x − ¹⁶₅

Madlen: Dobra, ogarnęłam. Wielkie dzięki za pomoc.