szeregi Anka: Zbadać zbieżność (warunkową, bezwzględną) szeregu ∞

	(2n+1)π		1		1
∑ sin(		)		ln(1 +		)
	2		√n		√n

n=1 Mogę to rozbić na dwa szeregi ? czy np. skorzystać z kryterium ilorazowego z szeregu

	(2n+1)π
∑		i póżniej sprawdzić czy jest zbieżny np. z kryt. d'Alemberta?
	2

	(2n+1)π   sin( )   2		1   ln(1 + )   √n
∑				→ 1
	(2n+1)π   2		1   √n

Czyli oba szeregi zachowują się tak samo

Anka: pomoże ktoś ?

Gray:

	(2n+1)π
Zauważ, że sin		= sin(nπ+π/2) = cosnπ = (−1)n+1.
	2

Zatem

	1
Twój szereg = ∑(−1)n+1		ln(1+1/√n), jego zbieżność wynika z kryterium Leibniza,
	√n

	1
gdyż ciąg		ln(1+1/√n) maleje do zera.
	√n

Co do szeregu

	1
(1) ∑		ln(1+1/√n),,
	√n

	1   ln(1+1/√n) √n		ln(1+1/√n)
ponieważ		=		→1,
	1 1   √n √n		1   √n

zatem, na podstawie kryterium porównawczego, szereg (1) jest rozbieżny, bo rozbieżny jest

	1
szereg ∑		.
	n

Twój szereg jest więc zbieżny warunkowo.

Gray: Oczywiście cosnπ=(−1)ⁿ, ale to nic nie zmienia.

Anka: Nie przyszło by mi do głowy żeby tego sinusa tak rozpisać. Dziękuję Ci bardzo za pomoc

Anka:

	1
A mógłbyś mi jeszcze wytłumaczyc dlaczego w mianowniku sa dwa ułamki		?
	√n

Gray:

	1
Tak zapisałem		. Jeden redukuje się z tym z licznika, drugi zostaje i w granicy z
	n

ln(....) daje 1.