Nierownosc z funkcja kwadratową i wartością bezwględną Ney: Naszkicuj wykres funkcji i rozwiaz nierownosc x²−|x−4|≥−2. Jak ro rozwiazac? nie wychodzi mi

Marcin: x²≥−2+|x−4| x∊...

Marcin: Oczywiście ta prawa niebieska kropka ma być przesunięta o jedną kratkę.

Ney: Moglbys mi to wytlunaczyc jak to wyszlo?

Marcin: Dodałem obustronnie do nierówności |x+4| i później narysowałem dwie osobne funkcje.

Ney: Ja probowalem narysowac dwie funkcje − x²+ Oraz y=|x+4|. odbilem w przypadku drugim to co pod osia. Ale nie wyszlo mi nic z tego

Ney: x² + 2 mialo byc, zle napisalem

PW: Niestety, trzeba narysować g(x) = x² − x + 4 dla x ≥ 4 oraz h(x) = x² + x − 4 dla x < 4 − skleić takie dwa "kawałki parabol". Kiedy to narysujemy, dodać prostą y = −2, rozwiązanie zadanej nierówności będzie widoczne "gołym okiem".

Marcin: Oczywiście to nie jest wykres Twojej funkcji. To jest wykres ułatwiający rozwiązanie nierówności.

Mila: Metoda graficzna: ( nie zawsze dokładna) x²−|x−4|≥−2.⇔ x²+2≥|x−4| f(x)=x²+2 g(x)=|x−4| Rysujemy wykresy obu funkcji w jednym układzie wsp. i odczytujemy dla jakich x wykres f(x) leży nad wykresem funkcji g(x). f(x)≥g(x)⇔x≤−2 lub x≥1 Metoda algebraiczna ================= x²−|x−4|≥−2 |x−4|=x−4 dla x≥4 Wtedy mamy nierówność: x²−x+4+2≥0 i x≥4 x²−x+6≥0 nierówność spełniona , Δ=1−24<0 (*) x≥4 ==== |x−4|=−x+4 dla x<4 Wtedy: x²−(−x+4)+2≥0 x²+x−4+2≥0 x²+x−2≥0 Δ=1+8=9

	−1−3
x=		=−2 lub x=1
	2

(**) x≤−2 lub x≥1 i x<4 ============= (*) lub (**)⇔ x≤−2 lub x≥1

Ney: Mila, dzieki za dokladne rozwiazanie ! Czy moglbyn prosic jakis kontakt do Ciebie? W sprawie korepetycji.