całka E: wyznacz całkę ∫(x+2)(x−3x²) : √x dx

J: wymnóż licznik i rozbij na całki o mianowniku: √x

Eve: zrób porządek w liczniku

E: nie było mnie na całkach i oczekuję rozwiązania a nie wytłumaczenia

Dziadek Mróz: W lutym nie umieć całek?

Eve: E a to fora pomyliłeś, tu uczymy a nie rozwiązujemy, zrób porządek z licznikiem

J: ..na gotowca nie licz ... nie potrafisz wymnozyć dwóch nawiasów..?

Dziadek Mróz:

	(x + 2)(x − 3x2)
∫		dx = *)
	√x

(x + 2)(x − 3x²) = x² − 3x³ + 2x − 6x² = −3x³ − 5x² + 2x

	−3x3 − 5x2 + 2x
*) = ∫		dx =
	√x

	x3		x2		x
= −3∫		dx − 5∫		dx + 2∫		dx = **)
	√x		√x		√x

√x = x^1/2

1
	= x−1/2
√x

x³ * x^−1/2 = x^{3 − 1/2} = x^5/2 x² * x^−1/2 = x^{2 − 1/2} = x^3/2 x * x^−1/2 = x^{1 − 1/2} = x^1/2 **) = −3∫x^5/2dx − 5∫x^3/2dx + 2∫x^1/2dx = ...

Eve: i gotowiec sie znalazł