rownania wielomianowe z parametrem Józef: Czy mógłby ktoś wytłumaczyc mi ten przykłąd krok po kroku ? − dla jakich wartości parametru m równanie x⁴+2(m−2)x²+m²−1=0 ma dwa różne rozwiązania?

J: x² = t t² +2(m−2)t + m²− 1 = 0\WARUNKKI; 1)Δ > 0 2) t₁ + t₂ <0 3) t₁*t₂ < 0 ostatnie dwa gwarantują,że jedno t jest ujemnae

Eve: po 1 primo podstawiamy za x²=t po 2 primo liczymy Δ

Eve: J prześladujesz mnie

J: daleki jestem od tego...

Józef: a skad właściwie biora sie te dwa ostatnie warunki?

J: aby wyjściowe równanie miało tylko 2 rozwiązania , do drugie musi mieć jedno dodatnie, a drugie ujemne ..

Józef: dlaczego?

J: t = x² t₁ >0 wtedy: x = √t₁ lub x = −√t₁ , t₂ < 0 t₂ = x² − brak rozwiązń

Józef: I na jakiej podstawie ta nierowność 2) t1 + t2 <0 gwarantuje ze jedno jest ujemne? a moze t₁ jest ujemne i t₂ jest większe od wartosci bezwzgednej z t₁ i dodatnie..

J: warunek 2 możesz skreślić, zostaw tylko t₁*t₂ <0 , to gwarantuje,że t₁ i t₂ są różnych znaków

Krystek: 2 warunek musi skreślić!

Bogdan: a czy możliwe są dwa różne rozwiązania w równaniu ax⁴ + bx² + c = 0 przy Δ = 0?

J: jasne,że możliwe ... od poczatku źle przeczytałem treść zadania ...

Bogdan:

Józef:

	5
wychodzi mi Δ=−16m+20 , musi byc wieksza od zera czyli m<		i ten drugi warunek
	4

m⁻1<0 czyli m∊(−1,1) czyli u mnie czescia wspolna jest przedział m∊(−1,1) / natomiast

	5
odpowiedzi podają m∊(−1,1)∪{−		}
	4

Józef: dlaczego minus pięć czwartych

Krystek: masz sumę U

Józef: tak to jest znaczek sumy

Józef: gdzie jest błąd?

Krystek: Ale Bogdan Tobie napisał ,że Δ może też być równa zero wówczas masz jeden pierwiastek

Józef: o wtedy juz kompletnie sie nie zgadza

Józef: co mam zrobić?

Józef:

Bogdan: Równanie ax⁴ + bx² + c = 0 ma dwa różne pierwiastki wtedy, gdy:

	b
1) Δ = 0 i −		>0
	a

lub

	c
2)		< 0
	a

Józef: 1 i drugi nalezy zsumowac potem?

Bogdan: tak

Józef: dziękuję bardzo, juz zrozumialem