Ostrosłup prawidłowy trójknątny, kąt dwuścienny między ścianami bocznymi. Greg: Witam, mam tutaj zadanko, z którym nie mogę się uporać od dłuższej chwili. Treść jest następująca: W ostrosłupie trójkątnym prawidłowym kąt między ścianą boczą a podstawą jest równy α. Oblicz ccosinus kąta β między ścianami bocznymi tego ostrosłupa. Wiem, że zadanie sprowadza się do użycia twierdzenia cosinusów, ale brakuje mi tej długości x, i nie mam pojęcia jak do niej dojść. Będę wdzięczny za pomoc

Greg: Help :c

Greg: odświeżam.

Eve: gdzies to zadanie juz tutaj było, ale go nie umiem znaleźć, ja na niego nie miałam pomysłu

Greg: Szukałem, nie znalazłem. Może dało by się znaleźć tą długość zaznaczoną na zielono jakoś. Ktoś jakiś pomysł sypnie : d ? ?

Eve: jeszcze mamy taki Δ

Greg: Kurcze, nie mam kompletnie żadnego pomysłu na to. Nie wiem z której strony podejść, za duzo robi mi się niewiadomych. Pozostaje mi poczekać aż kogoś oświeci . Zadanko jest z zestawów maturalnych, zostało mi na koniec. Można za nie zgarnąć 7 pkt więc trochę trzeba pokombinować.

Greg: Podbijam.

Eve: zapodałam link, zobaczymy co wymysli Eta albo Bogdan

Eta:

	a√3
r=
	6

	a√3
r= h*cosα h=
	6cosα

	a
W trójkącie ściany bocznej b= √h2+		)2 =.........
	2

i a*h= b*w ⇒ w=.... i z tw. kosinusów

	2w2−a2
cosβ=		=....... ( uprość "a"
	2w2

dokończ .........

Bogdan:

	a2
Z twierdzenia cosinusów: 4a2 = 2c2 − 2c2cosβ ⇒ cosβ = 1 − 2*
	c2

r − długość promienia okręgu wpisanego w podstawę tego ostrosłupa,

	r		r2
H = r*tgα, b2 = H2 + 4r2 = r2(tg2α + 4),		= cosα ⇒ h2 =
	h		cos2α

	bc		a		b		a2		b2
Pole ściany bocznej: a*h =		⇒		=		⇒		=
	2		c		2h		c2		4h2

	b2
cosβ = 1 − 2*		= ...
	4h2

Bogdan:

Greg: Dzięki wam za pomoc .

Eta: Właśnie miałam pisać,że można też z tgα

Eta: Dla Eve

Eve: a za co?

Eta: Za linka Myślałam,że ja dostanę

Eve: a do usług łap

Dżepetto 18: Myślę i myślę jak odnieść to do mojego zadania: Czworościan ABCS o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez punkty A, B i środek krawędzi CS. Oblicz pole otrzymanego przekroju i cosinus miary kąta nachylenia tego przekroju do podstawy czworościanu. Na rysunku u Bogdana mój szukany kąt tworzy szara prosta w oraz wysokość trójkąta w podstawie 2r+r. Ktoś coś? U mnie 3 dzień siedzenia nad tym zadaniem.

Dżepetto 18: Może Eta lub Bogdan to zobaczą

Dżepetto 18: Może jednak

Dżepetto 18: :c

Bogdan: a = 2c − długość krawędzi czworościanu foremnego

	c√2
Pole przekroju PABD = c*c√2 = c2√2 oraz cosα =		= ...
	c√3

Rysunek wyjaśnia wszystkie długości

Dżepetto 18: Dziękuję Bogdan! Już biorę się za analizę

Dżepetto 18: Wszystko przetrawione. Jeszcze x wielkie dzięki; super prosto wytłumaczone !

Bogdan: