kombinatoryka panda3: oblicz na ile sposobów w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry można otrzymać sumę kwadratów wyrzuconych oczek podzielną przez 3 nie wiem czy to chodzi tylko o te same ilości oczek? 6,6,6 czy 5,5,5? czy są jakieś inne możliwości oprócz tych powtarzających te same cyfry?

panda3: ktoś coś?

panda3: ludzie pomocy ;c

Eta: a,b,c −− wyniki rzutów a²+b²+c² −−− podzielne przez 3 dla a=3k to a²=9k² −− jest podzielna przez 3 i daje resztę0 zatem jeżeli wszystkie są podzielne przez 3 czyli jedno z dwu oczek {3,6} jest ich 2³=8 sposobów teraz takie gdy reszta z dzielenia przez 3 jest równa 1 lub 2 a= 3k+1 to a²= (3k+1)²= 9k²+6k+1= 3(3k²+2k)+ 1 −− reszta gdy a=3k+2 to a²=(3k+2)²= 9k²+12k+4= 9k²+12k+3+1= 3(3k²+4k+1) +1−− reszta zatem a²+b²+c² będzie podzielna przez 3 bo reszty (1+1+1)=3 podzielna przez 3 takimi oczkami są {1,2,4,5} jest ich 4³= 64 razem mamy: 8+64= 72 sposoby

panda3: dziękuję !

Eta: Np: (3,6,3) bo 3²+6²+3²= 18+36= 54 −− podzielna przez 3 (1,4,2) 1+16+4=21 −−− (2,5,4) 4+25+16= 45 układ oczek z pierwszej opcji : (3,6,3), (6,3,6) , (6,6,6),.... układ oczek drugiej opcji : (1,4,4) , (1,4,5) , (2,5,1) , (5,5,1)..........