równania prostych Marta: Punkty A(−2,−4), B(2,0), C(1,5) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD.Wyznacz: a) równania prostych zawierających boki ABi CD b)długośc wysokości opuszczonej z punktu C na bok AB c)pole równoległoboku

Godzio: obliczam CD wiedząc że jest ona równoległa do prostej przechodzącej przez A,B AB=> −4=−2a+b 0=2a+b − −−−−−−−−−−−−−−−−−− −4=−4a a=1 b=−2 y_A,B=x−2 prosta przechodząca przez D i C jest równoległa do prostej y_A,B=x−2 więc a=1 C(1,5) 5=1*1+b b=4 y_C,D=x+4 b) wiemy że prosta przchodząca przez C i prostopadła do AB zawiera wyskość więc musimy znaleść punkt wspólny dla obu prostych i wzór prostej CE skoro jest prostopadła do y{A,B} to a=−1 C(1,5) 5=−1+b b=6 y_C,E=−x+6 szukamy punktu wspólnego dla prostej y_C,E=−x+6 i y_A,B=x−2 y_C,E=y_A,B −x+6=x−2 −2x=−8 x=4 y=x−2=4−2=2 E(4,2) teraz obliczam dł. odcinka CE C(1,5), E(4,2) |CE|=√(4−1)²+(2−5)²=√9+9=√18=3√2 c) Aby policzyc Pole potrzebuje długośc boku AB : |AB|=√(2+2)² + (0+4)²=√16+16=√32=4√2 P=|AB| * |CE| = 4√2*3√2=12*2=24

Godzio: obliczam CD wiedząc że jest ona równoległa do prostej przechodzącej przez A,B AB=> −4=−2a+b 0=2a+b − −−−−−−−−−−−−−−−−−− −4=−4a a=1 b=−2 y_A,B=x−2 prosta przechodząca przez D i C jest równoległa do prostej y_A,B=x−2 więc a=1 C(1,5) 5=1*1+b b=4 y_C,D=x+4 b) wiemy że prosta przchodząca przez C i prostopadła do AB zawiera wyskość więc musimy znaleść punkt wspólny dla obu prostych i wzór prostej CE skoro jest prostopadła do y{A,B} to a=−1 C(1,5) 5=−1+b b=6 y_C,E=−x+6 szukamy punktu wspólnego dla prostej y_C,E=−x+6 i y_A,B=x−2 y_C,E=y_A,B −x+6=x−2 −2x=−8 x=4 y=x−2=4−2=2 E(4,2) teraz obliczam dł. odcinka CE C(1,5), E(4,2) |CE|=√(4−1)²+(2−5)²=√9+9=√18=3√2 c) Aby policzyc Pole potrzebuje długośc boku AB : |AB|=√(2+2)² + (0+4)²=√16+16=√32=4√2 P=|AB| * |CE| = 4√2*3√2=12*2=24