Wartość bezwzględna - szybkie pytanie
Smule: Witam, mam szybkie pytanie dotyczące wartości bezwzględnej.
Czy jeśli spierwiastkuję wyrażenie, powiedzmy
(x + 2)2 = 0 to czy powstanie coś takiego
x+2=0
czy |x + 2|=0?
2 lut 17:16
Eve: tu nie ma co pierwiastkować
2 lut 17:18
J:
poprawnie jest: I x + 2 I = 0
2 lut 17:18
Kam: Wartość pod pierwiastkiem podniesiona do kwadratu daje wartość bezwzględną.
2 lut 17:18
PW: Ale właściwie nie ma co utrudniać: kwadrat liczby jest zerem wtedy i tylko wtedy, gdy ta liczba
jest zerem.
2 lut 17:19
Smule: OK, a w takim razie w przykładzie
(x3 −5)2 = 36
powstanie po pierwiastkowaniu podwójna wartość bezwzględna? wnioskuję, tak ponieważ
(x3 − 5)2 = 62
?
2 lut 17:21
Smule: Podałem może zły przykład, co jeśli zamiast zera byłoby tam 0?
2 lut 17:22
Smule: Podałem może zły przykład, co jeśli zamiast zera byłoby tam 1? **
2 lut 17:22
J:
(x3 − 5)2 = 36 ⇔ x3 − 5 = 6 lub x3 − 5 = − 6
2 lut 17:22
Eve: no to teraz masz Ix3−5I=6
2 lut 17:23
J:
nic nie zmienia .... = 1 lub ... = −1
2 lut 17:23
Smule: czyli inaczej mówiąc (x3 − 5) = |6|, a przy wcześniejszym (x3 −5)2 nie tworzy się moduł?
2 lut 17:25
Smule: No tak, ale przecież 36=62 więc z tego też można zrobić moduł
2 lut 17:25
J:
odwrotnie ... Ix3−5I = 6
2 lut 17:27
J:
36 = 62 lub 36 = (−6)2
2 lut 17:27
PW: Powtarzam się, ale po co sobie tak utrudniasz życie?
u2 = v2 ⇔ (u = v) ⋁ (u = − v),
tak jak radzi J, nie ma co w takim wypadku "dokładać wartości bezwzględne", których za
chwilę będziemy sie pozbywać.
2 lut 17:30
Smule: Dobra... dzięki
2 lut 17:31