algebra
jakubs: z6+(i−1)z3−i=0 z∊ℂ
z3=t
Δ=i2−2i+1+4i=2i
√Δ=√2i
Wolfram mówi, że √2i = 1+i, jak do tego dojść ?
2 lut 16:52
ICSP: √2i = a + bi , a,b, ∊ R
2i = a2 − b2 + 2abi
skąd :
a2 − b2 = 0
2ab = 2
Wystarczy rozwiązać taki układ równań.
2 lut 16:53
jakubs: Ok, wtedy otrzymuję rozwiązania takie:
a=−1 b=−1 oraz a=1 i b=1
Mógłbyś jeszcze wytłumaczyć mi, dlaczego odrzucamy rozwiązanie 1, czyli a=−1 i b=−1 ?
2 lut 17:00
ICSP: nie odrzucamy.
√2i = { 1 + i , −1 − i}
2 lut 17:01
jakubs: Ok, dziękuję.
Ostatnie pytanie, jeżeli będę miał jakikolwiek inny pierwiastek np. √2+6i to taki sam układ
robię?
tzn.
2+6i=a2−b2+2abi ?
a2−b2=2
2abi=6i ?
2 lut 17:04
J:
tak ... √z = a + bi ⇒ z =(a+bi)2
2 lut 17:09
ICSP: 
, Oczywiście w niektórych przypadkach (w tym powyższym również) zadziała też wzór
de Movire'a.
2 lut 17:10
jakubs: Super dziękuję
t
1=1 t
2=−1−i
zatem z=1 lub z
3=−1−i
Teraz aby wyznaczyć z trzeba skorzystać ze wzorku na pierwiastek ?
2 lut 17:20
jakubs: źleee
t
1=−i
zatem
z
3=1 lub z
3=−i
Teraz co z tym z
3=−i, bo już sam nie wiem co robic
2 lut 17:28
ICSP: z
6 + (i − 1)z
3− i = 0
z
6 − z
3 + iz
3 − i = 0
z
3(z
3 − 1) + i(z
3 − 1) = 0
(z
3 −1)(z
3 + i) = 0
Masz gdzieś błąd
2 lut 17:28
ICSP: z3 = 1
(z−1)(z2 + z + 1) = 0
Drugi nawias doliczysz z delty
z3 = −i
z3 + i = 0
z3 − i3 = 0
(z − i)(z2 + iz − 1) = 0
Drugi nawias doliczysz z delty
Oczywiście obydwa te równania można również obliczyć korzystając ze wzorem de Moivre'a
2 lut 17:30
jakubs: W notatkach mam coś ze wzorem Moivre'a, ale nic nie kumam z tego, poszukam w sieci może będzie
coś podobnego.
2 lut 17:34
jakubs: Chyba coś mi się odświeżyło
z
3=1
z=
3√1
ω
0=1
Teraz powalczę z: z=
3√−i
2 lut 18:12