Proste nnnnnnn: Mam wykazać, że prostę się przecinają: l1: x= 2−3t y=1+t z= 2 − 2t l2: x + y −z +1 =0 2x − y −3z − 1 =0 Jeżeli podstawie l1 do l2 to z pierwszego równania wyjdzie mi: 2=0 co jest sprzeczne, z drugiego t=−2 Czy wtedy proste się przecinają?

AS: Za Bronsteinem podaję 1. Sprowadzić podane proste do postaci y = k1*x + a1 , z = h1*x + b1 y = k2*x + a2 , z = h2*x + b2 2. Jezeli zachodzi warunek (a1 − a2)*(h1 − h2) = (b1 − b2)*(k1 − k2) to proste się przecinają.

pigor: ... a jednak zapytam :czy pytanie brzmi : wykaż, że proste się przecinają, czy może np. tak: sprawdź czy dane proste się przecinają

nnnnnnn: Wykaż że proste przecinają się

pigor: ..., no to niestety, ale te 2 proste nie przecinają się , aby się przecinały , t musi po podstawieniu być takie samo dla obu płaszczyzn wyznaczających prostą krawędziową . .. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− sprawdź, bo może źle przepisała(e)ś dane równania prostych

AS: W drugim równaniu przyjąłem z = 3* t , t ∊ R Po rozwiązaniu układu równań uzyskuję rówenanie w postaci parametrycznej x = 4*t , y = −t − 1 , z = 3*t Sprawdzam,czy się przecinają 2*t − 3 = 4*t1 1 + t = −t1 −1 2 − 2*t = 3*t1 Z pierwszych dwóch równań znajduję t = −5/6 , t1 = −7/6 Podstawiając do trzeciego równania mam L = 2 − 2*(−5/6) = 2 + 10/6 = 22/6 P= 3*(−7/6) = −7/2 , L ≠ P , nie przecinają się