ciągi IPiterek: Suma 3n początkowych wyrazów rosnącego c. geometrycznego jest równa 7, a suma 2n pocz. wyr. wynosi 3. oblicz sumę n początkowych wyrazów tego ciągu

wmboczek: S+Sqⁿ+Sq²ⁿ=7 S+Sqⁿ=3 ... qⁿ=√4/S ... S=1

pigor: ..., z warunków zadania dany jest ciąg {a_n):− geom. rosnący i a,q − wyraz pierwszy, iloraz i (*) S _n=a ^qn−1_q−1 = ? S _3n=7 i S _2n=3 ⇔ (**) a ^q3n−1_q−1 =7 i a ^q2n−1_q−1 =3 /:stronami ⇒

	q3n−1		7
⇒		=		⇒
	q2n−1		3

	(qn−1)(q2n+q+1)		7		q2n+q+1		7
⇒		=		⇒		=		⇒
	(qn−1)(qn+1)		3		qn+1		3

⇒ 3q²ⁿ+3qⁿ+3= 7qⁿ+7 ⇔ 3q²ⁿ−4qⁿ−4=0 i Δ=64 ⇒ ⇒ tylko qⁿ=2 spełnia warunki zadania, stąd i z (**) a ²³⁻¹_q−1 =7 ⇔ ⇔ ^a_q−1=1 ⇔ a= q−1 i z (*) S_n= qⁿ−1=2−1=1 − szukana suma. ...