Uzasadnić, że zbiór jest ciałem
magda: Uzasadnić, że zbiór
ℚ(√2)={a + b√2 : a,b∊ℚ} ze zwykłymi działaniami dodawania i mnożenia jest ciałem.
2 lut 00:18
Janek191:
Sprawdź po kolei warunki z definicji ciała
2 lut 08:11
Janek191:
1) Łączność
[( a + b√2) + ( c + d√2)] + e + f√2) = ... = a + b√2 + [ (c + d√2) + ( e + f√2)]
2) Istnienie elementu neutralnego ze względu na " + "
e = 0
bo a + b√2 = ) = a + √2
3) Element przeciwny
( a + b√2) + ( c + d√2) = 0 ⇔ a = − c ∧ b = − d
Element przeciwny do a + b√2 to − a − b√2
4) Przemienność oczywista
a+ b√2 + c + d√2 = ... = c + d√2 + a + b√2
itd.
2 lut 08:21
Janek191:
W 2) powinno być :
bo
a + b√2 + 0 = a + b√2
2 lut 08:23
magda: Łączność mi nie wychodzi:
w przypadku dodawania:
a*b=a+b√2
(a*b)*c=a*(b*c)
(a*b)*c=a+b√2 + c√2
a*(b*c)=a+b√2+2c
i równość nie zachodzi
2 lut 10:19
Eve: ale ty sprawdzasz mnożenie czy dodawanie?
2 lut 10:37
magda: Już rozumiem jaki błąd popełniłam. A jak będzie wyglądać element odwrotny w zwykłym działaniu
mnożenia?
2 lut 11:08
Eve:
a*o=1, o − element odwrotny
2 lut 11:16
magda: o=1/a+b√2 ?
2 lut 11:22
Godzio:
Tak, ale musisz przekształcić do postaci z Twojego wzoru (usuń niewymierność i uzasadnij, że t
liczby co Ci wyjdą są wymierne)
2 lut 11:25