calka
zadanie: Oblicz całkę krzywoliniową skierowaną ∫ xdx+xydy po obszarze C,gdzie C jest czescia okregu
x
2+y
2=16 lezacego w pierwszej cwiartce ukladu wspolrzednych od punktu A=(0,4) do punktu
B=(4,0).
Skorzystam ze wzoru Greena
∫ xdx+xydy=∫∫ ydxdy
potem przechodze na wspolrzedne biegunowe i mam:
y=rsinθ
0≤r≤4
| | 64 | |
∫∫ ydxdy=∫04∫0π/2r2sinθdθdr= |
| |
| | 3 | |
| | 64 | |
Zmieniam znak bo wyjsciowy obszar byl zorientowany ujemnie czyli − |
| |
| | 3 | |
| | 40 | |
Co jest zle? Powinno wyjsc − |
| . |
| | 3 | |