Ekstremum czy punkt przegięcia john2: Ekstremum czy punkt przegięcia? Badam przebieg zmienności funkcji y = x²|x − 1| Przy badaniu monotoniczności wychodzi, że funkcja między innymi maleje w przedziale

	2
(		, 1) oraz rośnie w przedziale (1, +∞). Pierwsza pochodna zmienia znak w x = 1.
	3

Zbadałem ciągłość w punkcie x = 1, co potwierdza istnienie ekstremum (minimum). Ale przy badaniu wklęsłości i wypukłości okazało się, że druga pochodna również zmienia znak w punkcie x = 1. Wiadomo, że nie może być jednocześnie ekstremum i punktu przegięcia w tym samym punkcie. Więc zatem jak stwierdzić, co tam jest? Dodam, że punkt x = 1 nie jest wynikiem równań y' = 0 ani y'' = 0.

john2: Ok. Doszedłem do wniosku, że jednak musi być tam minimum, skoro funkcja najpierw maleje, potem rośnie. Nie ma innej możliwości.