równoliczność zbiorów razor: wykazać że zbiory {3,6,9,...} i {10,100,1000,...} są równoliczne jak to zrobić?

zombi: Należy znaleźć bijekcję pomiędzy tymi dwoma zbiorami, np. taka f: {3,6,9...} → {10,100,1000,...} f(x) = 10^x/3 Pozostaje pokazać, że jest "na" i 1−1.

zombi: Równoliczność pokazuje się poprzez znalezienie funkcji, która tą równoliczność ustala. Tzn. że możemy łączyć w pary elementy z jednego zbioru z elementami z drugiego zbioru i nie pozostanie, żaden niesparowany element. Wtedy mamy pewność, że są równoliczne.

razor: że jest iniekcją to łatwo pokazać a jak pokazać że jest suriekcją?

zombi: Bierzemy dowolny y∊{10,100,1000,...} Mamy pokazać, że dla dowolnie wybranego y, znajdziemy taki x, że f(x) = y i x∊{3,6,9,...}

	x
czyli f(x) = y ⇔ 10x/3 = y / log ⇔		= logy ⇔ x = 3logy, pytanie czy taki
	3

x∊{3,6,9,...} ? Ano należy, gdyż y jest postaci 10^k, gdzie k∊ℕ₊, czyli x = 3logy = 3log10^k = 3k, gdzie k∊ℕ₊. Więc wszystko się zgadza.

razor: dzięki, przeanalizuję i postaram się zrozumieć

zombi: Ew. można zrobić to w ten sposób, że pokazujemy iż zbiór {3,6,9,...} ~ ℕ₊ i zbiór {10,100,1000,...} ~ ℕ₊ Wtedy na mocy tw. (Cantora?), że jeśli A~C i B~C to A~B. Mamy naszą odpowiedź. Ale z drugiej strony, żeby pokazać ww. równoliczności również trzeba wskazać bijekcje ustalające równoliczność.