całka, zamiana zmiennych mto: oblicz v brył ograniczonej przez pow. o równaniu: (x²+y²+z²)²=z³ teraz na początek widać że wygodnie będzie zastosować współrzędne sferyczne : x=rsinαcosβ y=rsinαsinβ z=cosα 0≤β≤2π 0≤α≤π teraz jak zmienia sie r ? mamy r=(x²+y²+z²)^1/2 r²=(x²+y²+z²) r⁴=(x²+y²+z²)² teraz r⁴=r³cos³α (=z³) stąd r=cos³α ale r≥0 zatem 0 ≤r≤cos³α jeszcze jakobian = r²sinα i mamy całkę potrójną od 0 do 2π od 0 do π i od 0 do cos³α z funkcji r²sinα dr dα dβ zgadza się ?

mto: mógłby ktoś sprawdzić ?

mto: up

mateo: up