pochodna Piotrek:

	1
f(x)=ln(√1+x2)−		x
	2

pochodna tego

	1		1
f'(x)=		*		(x2+1)−0,5
	√1+x2		2

czy to tak?

J: nie ...

Piotrek:

	1		1		1		1		1
f'(x)=		*		−		=		−		czy tak?
	√1+x2		2√1+x2		2		2(x2+1)		2

Piotrek: up

J:

	2x
dobrze.., tylko w liczniku drugiego ułamka ma być: 2x...
	2√1+x2

Piotrek: teraz musze wyznaczyc ekstremum f'(x)=0 <=> (x−1)²=0 dla x=1 może być ekstremum pochodna od −nieskonczonosci do 1 rosnie, w 1 ma wartosc 0, i potem znowu rosnie, jest ekstremum czy nie

J: a skąd f'(x) = 0 dla x = 1 ...?

Piotrek:

	2x		1
f'(x)=		−
	2(x2+1)		2

2x
	=12
2(x2+1)

x²+1=2x x=1

J: dobra... teraz ustal, czy pochodna zmienia znak ...

Piotrek: zmienia z dodatniego na 0 i z 0 na dodatni

J: w punkcie x = 1 nie zmienia znaku , jest cały czas ujemna ..

Piotrek: czyli nie ma ekstremum, teraz punkty przegiecia

	x2+1−x*2x		−x2+1
f''(x)=		=
	(x2+1)2		(x2+1)2

−x2+1
	=0
(x2+1)2

−x²+1=0 x=1 v x=−1 sprawdzic czy zmienia znak, jak zmienia to jest punkt jak nie to nie ma

J: ..tak..

Piotrek: F(x,y)=e^{−√2x2+3y2} pochodna z tego

	1		1
F'x(x,y)=e−√2x2+3y2*(−		)*		*4x
	2		√2x2+3y2

czy tak?

J: ..tak...