równanie różniczkowe matroz: Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu prostego równania (całka ogólna) y"+(1/x)y'=0

zombi: Nie miałem równań różniczkowych, ale ja zrobiłbym to tak t = y', czyli

	t
t' +		= 0
	x

t'		−1
	=		obustronnie całkując
t		x

lnt = −lnx

	1		1
lnt = ln		, czyli t =		, więc
	x		x

	1
y' =		, czyli y = lnx.
	x

Sprawdźmy

	1		1
y'' = (		)' = −
	x		x2

	1		1
natomiast		y' =		, działa.
	x		x2

matroz: będzie ok, tylko zapomniałeś o stałej przy całkowaniu, bo Wolfram dał wynik c1ln(x) + c2 jak doszedłeś do tego ze całka z t'/t to ln(t)? niby jest taki wzór, że całka z pochodna/funkcja = ln(funkcja)+c, ale z czego to wynika?

zombi: Różniczkowania funkcji złożonej ln(f(x)) ? Przecież wzory na całki biorą się z różczniczkowania, więc ten także wyprowadza się podobnie.

matroz: ok już wyprowadziłem, dzięki