g macierz: Wyznaczyc baze i wymiar przestrzeni liniowej W = {(x, y, z, t) ∈ R⁴: x − 2z + 3t = −x + y + 2z = 0}. Gdybym miał x − 2z + 3t i −x + y + 2z to wtedy po prostu x i y bym wyznaczył, a jak w tym przypadku to zrobić ?

Gray: Z warunku wynika, że x=2z − 3t oraz y=x−2z = 2z−3t−2z = −3t, stąd W={(2z−3t,−3t,z,t):z,t∊R}. Ponieważ (2z−3t,−3t,z,t) = (2z,0,z,0) + (−3t,−3t,0,t) = z(2,0,1,0)+t(−3,−3,0,1), zatem masz bazę: (2,0,1,0), (−3,−3,0,1); masz więc i wymiar: dimW=2.

macierz: ale to czemu mam zapisane: x − 2z + 3t = −x + y + 2z = 0 a nie: x − 2z + 3t = 0 i −x + y + 2z = 0 ? Jest jakaś różnica ?

macierz: ?

Godzio: Nie ma różnicy.