wykresy cd 5-latek: Narysuj wykres funkcji f(x)=x+sgn(x) a) czy jest ona roznowartosciowa ? b) czy ma jeszce jakies znane CI wlasnosci Bede mial jeszce trzy polecenia do tego zadania ale na razie a i b) a) z rysunku widac ze jest ona roznowartosciowa ale to chyba nalezy wykazac ze wzoru D_f=R x₁≠x₂ to x₁−x₂≠0 i f(x₁)−f(x₂)≠0 wiec (x₁+sgn(x₁))−(x₂+sgn(x₂))≠0 to x₁−x₂ +sgn(x₁)−sgn(x₂) ≠0 x₁−x₂+sgn(x₁−x₂)≠0 dalej nie wiem jak co do b) to moge powiedziec ze ona jest rosnaca

5-latek: c) dla tej funkcji znajdz obrazy zbiorow a) {0} to obraz {0} b) {1} to obraz {2} c) <0,1> to obraz <0,2> d)<−1,0) to obraz <−2,0) e)(2,oo) to obraz (3,oo)

5-latek: Dla tej funkcji znajdz przeciwobrazy zbiorow a) {0} to f⁻¹{0}={0} b) {1} to f⁻¹{1}={0} c){−1,1} to f⁻¹{−1,1}={0} d) <−1,1> to f⁻¹<−1,1> ={0} ? e)<2,3) f)(−oo,−2) to f⁻¹(−oo,−2)= (−oo,−1)

5-latek: Narysuj wykres y=f(−x) dla funkcji y=x+sgn(x) jakie przeksztalcenie zastosowales ?Zastosowalem symetrie S_y wzgledem osi OY

5-latek: Dla tej funkcji narysuj wykres y=−f(x) Jakie przeksztazlcenie zastosowales ? Zastosowalem symetrie S_x (wzgledem osi OX

5-latek: Pomoze ktos przy tej roznowartosciowosci?

5-latek: A moze jednak ktos zajrzy?

5-latek: Tak roznowartosciowosc i chyba tez przeciwobrazy poknocilem

Gray: Wg mnie chodzi tu o odczytanie różnowartościowości z wykresu. Jeżeli chcesz to wykazać z definicji to nie unikniesz kilku przypadków. Pokaże, że jest rosnąca (to oczywiście więcej niż różnowartościowość. ale gdybyś chciał i to wykazać, będzie jak znalazł 1^o x₁<x₂<0 ⇒ f(x₁)−f(x₂)=x₁+sgn(x₁)−x₂−sgn(x₂) = x₁ −1 −x₂ +1 <0, więc OK 2^o x₁<0<x₂ ⇒ f(x₁)−f(x₂)=x₁+sgn(x₁)−x₂−sgn(x₂) = x₁ −1 −x₂ −1 <0, więc OK 3^o 0<x₁<x₂ ⇒ f(x₁)−f(x₂)=x₁+sgn(x₁)−x₂−sgn(x₂) = x₁ +1 −x₂ −1 <0, więc OK. Znikam, ale wrócę.

5-latek: W 1 poscie w przedostaniej linijcce nie moge zrobic tak (x₁−x₂)[1−sgn] bo przy sgn chyba musi stac jakas zmienna

5-latek: Dobrze

Gray: Nie można z sgnx₁ wyciągać x₁ przed sgn...

5-latek: Przepraszam Cie ale zle sie poczulem i dopiero odpisuje Juz rozumiem . czyli tak w zaleznosci od tego jak ulozony jest sgn(x₁) i sgn(x₂) wobec 0 wybieramy albo (−1) albo (1) . Jeszcze jedno . jesli udowodnimy ze funkcja jest rosnaca (malejaca ) to oznacza ze jest ona roznowartosciowa . A spojrz proszse na przeciwobrazy

5-latek: Prosze o sprawdzenie przeciwobrazow (

Gray: Obrazy są źle: c) <0,1> to obraz <0,2> Nie: f(0)=0, ale dla x>0: f(x)=x+1, więc f((0,1]) = (1,2] Obrazem [0,1] jest więc {0}∪(1,2] d) i e) popraw Ty. Potem popatrzę na przeciwobrazy

5-latek: Ajjj narysuje sobie jeszce raz tutaj ten wykres zeby nie przewijac c) tak jak napisales obrazem [0,1] jest {0}U(1,2] d) <−1,0) dla f(0) wartoc funkcji nie istnieje bo 0 nie nalezy do tego przedzialu ale dla x<0 f(x)= x−1 wiec f(<−1,0))=<−2,−1) e) (2,+oo) x>0 f(x)=x+1 wiec f((2,+oo))=(3,+oo)

Gray:

5-latek: dziekuje Niby to wydaje sie proste ale sprawia klopoty

5-latek: Co do przeciwobrazow to e)<2,3) to f⁻¹<2,3)=<1,2)

Gray:

5-latek: Jeszce raz dzieki

5-latek: Niech ktos sprawdzi przeciwobrazy