Parametryzacja justyn: Mam do policzenia całkę z f. zespolonej. 1) Jak znaleźć parametryzację dla odcinka mając dane z1 = −i, z2 = i. Mam z tym problem. 2) Co parametryzujemy trygonometrycznie ?

PW: Coś, co się zmienia od −i do i, ma opis −i + ti, t∊[0, 2] i(t−1), t∊[0, 2] albo it, t∊[−1, 1].

justyn: czy mógłabym prosić o rozpisanie tego sposobu ?

justyn: i jak podstawić to do : z= x + iy ?

PW: Narysuj odcinek [z₁,z₂] na płaszczyźnie zespolonej − to przecież pionowy odcinek o długości 2, zaczynający się w punkcie o współrzędnych (0, −1), a kończący w punkcie (0, 1). Taki odcinek ma równanie parametryczne podane wyżej. Mówiąc łopatologicznie − wszystkie punkty na tym odcinku mają część rzeczywistą równą 0, a część urojona zmienia się od −i do i.

justyn: ok, a jak to wstawić do z= x + iy w takim razie ?

justyn: np. z = it ?

PW: Czy masz policzyć ∫ f(z)dz ? _[z1,z2]

justyn: tak, dokładnie jest to ∫|z| dz

PW: No to krzywa, "po której całkujemy" ma równanie parametryczne z(t) = it, t∊[−1, 1]. Całka ma definicję: ₁ ∫ f(z(t)) z'(t) dt, ⁻¹ tak?

justyn: aha. a dla odcinka z = 1 i z₂= 1+i to jak będzie? punkty wtedy są (1,0) i (1,1); odcinek o długości 1. Czy mogłabym jeszcze prosić o objaśnienie takiego przypadku ?

PW: z(t) = 1 + it, t∊(0,1) − po prostu trzeba napisać równanie parametryczne odcinka (pierwsza współrzędna stała równa 1, druga zmienia się od zera do 1).

justyn: c) odcinek z₁ = 1 i z₂ = i −> z = t + (t+1), ale jaki zakres t ? czy dobrze ?

PW: Narysuj. Umiesz napisać równanie parametryczne prostej przez te dwa punkty? W równaniu prostej parametr t jest dowolny, a żeby opisać odcinek, trzeba ten parametr odpowiednio ograniczyć. Masz pewnie braki ze zwykłej geometrii analitycznej?

justyn: 0=a+b 1=b a=−1 y=−x+1 x=t y=−t+1 z=t−t+1=1 ?

justyn: a gdy zamiast odcinka mam krzywą regularną, gdzie z₁=0; z₂=1, a całka to ∫zsinz dz, to czy wtedy stosuję parametryzację trygonometryczną ?