Wykazać, że całka jest zbieżna ∫U{xsin^2x+2}{x^3+102} granice całkowania od 4 d kopyta: Wykazać, że całka jest zbieżna

	xsin2x+2
∫		granice całkowania od 4 do +∞
	x3+102

Obliczyłem dziedzinę, ale trudno mi jest zabrać się za tą całkę, wolfram wypluł straszny wynik, ale zapewne jest tutaj jakiś sposób. Zabrałem się jak za zwykłą całkę niewłaściwą (z granicą itd). wolfram: http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%28x*sin%5E2x%2B2%29%2F%28x%5E3%2B102%29+dx

Gray: Można np. tak:

	x+2		x+2		1		1
Twoja funkcja ≤		≤		=		=		≤
	x3+102		x3+8		x2−2x+4		(x−1)2 + 3

	1
		,
	(x−1)2 + 1

	1
a poniewaź ∫		dx = arctg(x−1)+c, więc na Twoim przedziale to: π/2 − arctg3, więc
	(x−1)2 + 1

jest zbieżna.

kopyta: Nie rozumiem, czemu nagle znika sin², potem x³+102 i się zmienia na x³+8? To jakieś twierdzenie (trochę podobne do 3 ciągów). Mógłbyś przedstawić jakoś jaśniej?

kopyta: a ok, max wartość sinusa to 1, a potem sprowadzamy. Tylko czy ten wzór ostatenczy to tak wyszedł bo wyszedł czy trzeba do niego dojść?

kopyta: Mam jeszcze taki przykład, podobny (przykłady z sin/ cos już wiem jak rozwiązywać), ale tutaj znowu nie wiem jak się zabrać.

	dx
Jest całka oznaczona, ogarniczona od 0 do 1 −> ∫
	e√3−1