matematykaszkolna.pl
powtórka Kinia: Z punktu A=(4,1) poprowadzono proste styczne do okręgu x2+y2+4y+3=0 . Oblicz pole trojkąta ABC, gdzie wierzchołki B i C są punktami styczności.
31 sty 20:25
Frost: Masz odpowiedzi ? emotka
31 sty 20:27
Kinia:
 486 
tak, P=

 25 
31 sty 20:28
Frost: Ok, robie, jak zrobię dam znać emotka
31 sty 20:31
Kinia: ok, dziękuję emotka
31 sty 20:38
Frost: Zawsze robię to zadanie na taki sposób 1) zwijam wzór na okrąg 2) prosta y=ax+b jest styczna do okręgu i do tej prostej należy punkt A. 3) podstawiam do prostej i wyliczam b=1−4a 4) wzór prostej y=ax+1−4a 5) prosta jest styczna więc robie układ równań i wstawiam równanie prostej za y w okręgu 6)doprowadzam równanie do postaci równania kwadratowego 7)Δ=0 bo chcemy 1 punkt wspólny. 8) wychodzą nam dwa współczynniki a1 i a2 9) mamy równania prostych. Podstawiamy jeszcze raz do równania okręgu i liczymy punkty styczności B i C 10) obliczamy współrzędne wektorów AB i AC
 1 
11) pole trójkąta to

det(AB, AC)
 2 
Czasochłonne ale sprawdzone. Spróbuje wymyślić łatwiejszą metodę.
31 sty 20:39
Kinia: wiem, znam tą metodę, ale jakby o nią tu chodziło to bym nie poprosiła o pomoc emotka wychodzą "brzydkie" liczby gdy będziemy tak rozwiązywaćemotka trzeba jakoś inaczej ...
31 sty 20:41
Frost: doszedłem do liczenia współczynników i wyszły mi
 12+26 
a1=

 2 
 12−26 
a2=

 2 
31 sty 20:42
Kinia: no to mi nie powiesz, że ładne?
31 sty 20:42
Frost: no nie ale cóż.. Jak chcesz inaczej obliczyć punkty wspólne prostych z okręgiem jak nie będziesz miała równań prostych ?
31 sty 20:43
Kinia: wskazówka w tym zbiorze brzmi: oblicz |AS|, |AB| i szukaj trójkątów podobnych, tylko nie bardzo mogę je dostrzec
31 sty 20:45
Frost: Dobra , AS możemy obliczyć ale AB? nie mając współrzędnych punktu B? wydaje mi się, że ta wskazówka jest do tego by obliczyć już pole emotka
31 sty 20:46
Kinia: |AB| też chyba możemy, bo mamy promień i |AS| i tam będzie trójkąt prostokątny... ? czy źle myślę?
31 sty 20:48
Frost: rysunekDobrze mówisz
31 sty 20:50
Kinia: ale czy to nam coś daje ?
31 sty 20:53
Frost: Próbuję coś wymyślić ale nic mi nie przychodzi do głowy Trójkąt podobny do ASC to ASB emotka
31 sty 20:55
Kinia: chyba widzę trójkąty podobne, trzeba skorzystać z kąta dopisanego
31 sty 20:57
Frost: O widzisz, zrób i daj znać jak wyjdzie emotka
31 sty 20:58
Kinia: niech K będzie punktem przecięcia AS i BC, wtedy ΔABS ~ ΔSKB
31 sty 20:58
Frost: Okey, licz dalej emotka
31 sty 21:00
Kinia: ok
31 sty 21:00
===: policz tylko |AO| ...dalej "zwykłą geometrią" −emotka
31 sty 21:04
Frost: To będzie |AS|
31 sty 21:04
===: rysunek ... i zauważ podobieństwo trójkątów
31 sty 21:07
Kinia: Udało się emotka
31 sty 21:09
Kinia: Zrobione
31 sty 21:09
===: może być |AS| ... ja jako środek okręgu przyjmuję O=(0, −2)
31 sty 21:09
Frost: Jak kto woli emotka ja pisałem adekwatnie do mojego rysunku emotka
31 sty 21:10
Frost: Kiniaemotkaemotka
31 sty 21:13
Kinia: Dzięki Frost emotka
31 sty 22:53