Oszacuj błąd przybliżenia Beata: Witam potrzebuje pomocy z zadaniem w którym korzystam ze wzoru Taylora Oszacować błąd przybliżonego wzoru:

	x		x2
√1+x≈1+		−		dla 0≤x≤1
	2		8

	x3√1+c
ze wzoru Taylora policzyłam resztę
	48

z tego co robiliśmy na zajęciach resztę podstawialiśmy do nierówności przyjmując za x jego zakres, tylko później jakoś dziwnie to przekształcaliśmy i nie mogę tego zrozumieć Czy byłby ktoś tak miły i pokazał jak wyznaczyć c?

kyrtap: Beatko jesteś?

Beata: tak

kyrtap: reszta mi inna wyszła

Beata: pierwiastek będzie w mianowniku, tak?

kyrtap:

	1
wyszło mi że taką resztę musisz szacować
	16√(1+c)5

Beata: a wybacz masz racje źle policzyłam 2 i 3 pochodną, zaraz poprawie

kyrtap: f(x) = √1+x

	3
f'''(x) =
	8√(1+x)5

kyrtap: ok jak coś będę dostępny

kyrtap: niezły wynik wyjdzie tego błędu

Beata: coś mi źle wychodzi pochodna, czy mógłbyś mi rozpisać jak wyliczasz drugą pochodną, bo mi wychodzi ujemna

	1		1		1		1
f''(x) =		*(−1)		*		= −
	2		(√1+x)2		2√1+x		4(√1+x)3

kyrtap:

	1		1		1
f''(x) = (		)' =		((√1+x)−1)' =		(((1+x)(1/2))−1)' =
	2√1+x		2		2

1		1		1
	(((1+x)(−1/2)))' =		(−		) (1+x)(−3/2) =
2		2		2

	1	1
−
	4	√(1+x)3

kyrtap:

	1
czyli f'''(x) = −
	4√(1+x)3

Beata:

	3
ok a trzecia mi wychodzi f'''(x) =
	8(√1+x)5

kyrtap: dobrze tylko ta potęga liczby 5 jest w pierwiastku tak?

Beata: tak i dobrze wyszła? bo wyżej pisałeś inaczej

kyrtap: dobrze dobrze bo myślałem że te potęgi są poza pierwiastkiem jak ty to tutaj zapisałaś

kyrtap: dalej poradzisz sobie czy coś rozpisać?

Beata: właśnie nie wiem jak to c wyprowadzić, mógłbyś to rozpisać?

kyrtap:

	x		x2		x		x2		1
|√1+x − (1+		−		| = |1 +		−		+		x3 − 1 −
	2		8		2		8		16√(1+c)5

	x		x2		1
		+		| = |		|
	2		8		16√(1+c)5

0≤c≤1 /+1 1≤1+c≤2 /()⁵ 1 ≤ (1+c)⁵≤ 32 /√ 1 ≤ √(1+c)⁵≤4√2

	1		1
1≥		≥
	√(1+c)5		4√2

	1		1		1		1
|		x3| = |		| * |		| * |x3| =
	16√(1+c5		16		√(1+c)5		3

	1		1		1
|		| |x|3<		* 1 * 1 =
	√(1+c)5		3		3

	1
Błąd wzoru przybliżonego zatem wynosi co najwyżej
	3

Beata: co się dzieje od 3 od końca lini?

kyrtap: od której linijki?

Beata: od 8

kyrtap:

	1
no od tej wracasz do tego co Ci wyszło w 2 linijce czyli |		| i liczysz błąd
	16√(1+c)5

przybliżenia szacując

Beata:

	1
ale skąd się bierze		jaką drogą to wydedukowałeś?
	3

kyrtap: za IxI podstawiłem bo x≤1

	1		1
za		podstawiłem 1 bo		≤ 1
	√(1+c)5		√(1+c)5

Beata: dobrze chyba już wszystko rozumiem dziękuje bardzo i przepraszam że tak wymęczyłam

kyrtap: nie szkodzi fajnie sobie to odświeżyłem w głowie też dziękuje i Pozdrawiam