Monotniczność całki oznaczonej ∫U{e^t}{t} dt kopyta: Muszę zbadać monotniczność takiej całki oznaczonej.

	et
∫		dt, granice całkowania − od ln(x2+2) do ln(x2+3). Obliczyłem pochodną tego i
	t

generalnie wyszło mi x=0, ale co z monotnicznością? Jestem ciekaw jak do tego się zabrać, bo przykład ciekawy.

eh: podbijam

Lootz: Przykład bardzo zjadliwy, sam nad nim już się sporo głowię. Jakakolwiek wskazówka byłaby wręcz bezcenna

Maciek16: Całkę tę znalazłem około 2 tygodni w jednym z podręczników i chyba nie ma konwencjalonego rozwiązania takiej funkcji.

rozżalona: naprawdę nikt nie zna odpowiedzi? ta całka jest bardzo znana u nas w kręgach i musimy ją dzisiaj obliczyć..

Gray:

	et
Oznaczmy prze F(t) dowolną funkcję pierwotną funkcji f:t→		(t>0). Funkcja taka
	t

istnieje, ze względu na ciągłość funkcji f. Twoja funkcja, oznaczę ją jako G, ma więc postać: G(x) = F(ln(x²+3)) − F(ln(x²+2). Jest ona parzysta i określona dla x∊R.

	2x		2x
G'(x) = F'(ln(x2+3))		− F'(ln(x2+2))		=
	x2+3		x2+2

	x2+3		2x		x2+2		2x
=				−				=
	ln(x2+3)		x2+3		ln(x2+2)		x2+2

	2x		2x		ln(x2+2) − ln(x2+3)
=		−		= 2x
	ln(x2+3)		ln(x2+2)		ln(x2+2)ln(x2+3)

Ponieważ cały ułamek z prawej strony jest ujemny, zatem G'(x)>0 dla x<0 oraz G'(x)<0, dla x>0. Funkcja G jest więc malejąca dla x>0 i rosnąca dla x<0. Koniec.

kopyta: Dzięki, byłem blisko wyniku, bo doszedłem do przedostatniego wyrażenia, ale nie wiedziałem jak

	et
to zauważyć. A tak przy okazji czym jest ta funkcja		, bo to chyba taka ciekawostka
	t

matematyczna?

Gray: Funkcja jak funkcja, tyle że nie ma pierwotnej elementarnej (nie da się całki nieoznaczonej klasycznie wyznaczyć).

kopyta: To jak się ją wyznacza? Są jakieś sposoby?