badanie zmienności funckji, czy dobrze Om20: Hej, znowu ja z kolejną funkcją dobrze, źle ? f(x) = e^−x2 1. D = R 2. Miejsca zerowe brak miejsc zerowych 3. Przecięcia z osią OY f(0)= e⁰=1 4. Granice funkcji na krańcach dziedziny lim_x→+∞ e^−x2 = 0 lim_x→−∞ e^−x2 = 0 lim_x→0⁻ e^−x2 = 1 lim_x→0⁺ e^−x2 = 1 5. Asymptoty brak asymptot pionowych bo D =R skośne, lim_x→+∞ ^e−x2_x = 0 brak skośnych asymptoty poziome y=0 6.przedziały monotoniczności, ekstrema f'(x) = (e^−x2)' = −2e^−x2x −2e^−x2x=0 dla x=0 funkcja malejąca dla x>0 funkcja rosnąca dla x<0 maximum w punkcie x=0 7. wypukłosci i punkty przegięcia f''(x)= 4e^−x2x 4e^−x2x=0 punkt przegięcia w x=0 wypukła dla x>0 wklęsła dla x<0 dobrze ?

john2: Na razie widzę, że liczysz niepotrzebnie granice na krańcach dziedziny. Granicy tutaj nie ma krancow, bo x∊R. Sprawdzam dalej, W tym czasie sprawdz swoj poprzedni post

J: druga pochodna źle...

Om20: Już sprawdziłem i poprawiłem błędy w poprzednim poście, dzięki Jeśli nie policzę granice w plus i minus nieskończonośći to nie będę wiedział jak ją narysować Pochodną poprawiłem, i wyszła mi −2e^−x2(2x²−1) punkty przegięcia x₁= ¹_√2 i x₂= −¹_√2 czyli wypukła od x₁ do x₂ wklesła dla R − (x₁;x₂)

Om20: granice w 0 są niepotrzebne prawda ?

john2: Ta druga pochodna nadal źle. Mi wychodzi −2e^−x2(1 −2x²) Wszystkie granice w punkcie 4 są niepotrzebne. Nie zapomnij policzyć wartości funkcji w ekstremach i punktach przegięcia.

J: druga pochodna jes dobra..

john2: Wolfram raczej potwierdza moją wersję, chyba, że źle widzę http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B+e^%28-x^2%29+%5D%27%27

Om20: Ja mam to samo co wolfram podał tylko że wyłączyłem −2 z nawiasu

john2: e^−x2(4x² − 2) = = 2e^−x2(2x² − 1) = = −2e^−x2(−2x² + 1) = = −2e^−x2(1 − 2x²)