Wyznaczyć dziedzinę, monotoniczność i ekstremę funkcji. Proszę o pomoc. POMOCY : y=(2x+1)arctgx + arctgx 1/x − ln(1+ x² ) + 1

john2: Ale w wyznaczeniu dziedziny raczej pomocy nie potrzebujesz? Spróbuj policzyć pochodną. To nie jest taki potwór, na jakiego wygląda.

POMOCY : może i potworem nie jest, ale sprawia poważny problem ..

john2:

	1		1		−1		1
y' = 2arctgx + (2x + 1) *		+		*		−		*2x
	1 + x2		1   1 +   x2		x2		1 + x2

= ...

Misiek20: No i jak to się poskraca to wyjdzie 2arctgx=0 i co z tym fantem zrobić, jaka ta ekstrema i monotoniczność?

john2: Przyjrzyj się wykresowi arctgx http://www.analizamatematyczna.enhost.pl/FnJednejZm/cykl1.htm arctgx = 0 dla x = 0 arctgx > 0 dla x > 0 arctgx < 0 dla x < 0 wiesz jaki wniosek teraz wyciagnąć?

Misiek20: a ekstrema? bo jak mam np 1/x to 0 wykluczam tak?

john2: Tak. Brak ekstremów. Pozostaje podać tylko monotoniczność.

Misiek20: Zatem monotoniczność x∊(−∞;0) ∨(0;∞) popraw jeśli się mylę dziękuje za zainteresowanie

Misiek20: Malejąca w tym pierwszym, rosnąca w drugim... nie wiem sam.

john2: tam gdzie y' > 0 tam y rośnie, czyli u nas dla x < 0 tam gdzie y' < 0 tam y maleje, czyli u nas dla x < 0

john2: Błąd. w pierwszej linijce ma być x > 0

Misiek20: czyli na odwrót niż ja napisałem rozumie

john2: Dobrze napisałeś.

Misiek20: no dzięki bo już mętlik w głowie mi się zaczął robić, swój chłop z Ciebie jest dziękuje ślicznie

POMOCY : Dziękuję Pozdrawiam

john2: Do usług