matematykaszkolna.pl
Ostrosłup lol: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym odległość środka symetrii podstawy od ściany bocznej jest równa 6. Miara kąta między krawędziami bocznymi ostrosłupa należącymi do jednej ściany bocznej jest równa 2α. Oblicz objętość tego ostrosłupa. I mam też pytanie, czy miara kąta między przeciwległymi ścianami bocznymi też jest równa 2α? Proszę o pomoc
31 sty 16:08
lol: może jednak ktoś ma pomysł? nie musi być pełne rozwiązanie, tylko jakie zależności wykorzystac, co od czego wyprowadzic mniej wiecej
31 sty 21:20
===: rysunek zauważ trójkąty podobne i licz
31 sty 21:35
Mila: rysunek p= |OP|=6
 1 
V=

*a2*H
 3 
WΔBES:
 0.5a 
tgα=

: |SE|=h
 SE 
0.5a=h*tgα
 a 
h=

 2tgα 
Porównaj pole ΔSOE:
1 1 1 

*

a*H=

*h*p
2 2 2 
Dalej próbuj sam. Napisz wynik.
31 sty 21:44
dero2005: rysunekx = 6
a2 

= tgα ⇒ hs =
hs 
h x 

=

h =
hs a2 
h2 + (a2)2 = hs2 a = V =
31 sty 21:44
lol: przyjmę oznaczenia z rysunku Mili:
 a 
h=

 2tgα 
 6 
H=

(z równości pól albo podobieństwa jak dero2005)
 tgα 
z Pitagorasa: H2 + (a2)2 = h2
36 a2 a2 

+

=

(rozszerzam do wspólnego mianownika 4tg2α i daje
tg2α 4 4tg2α 
wszystko na lewą stronę, czyli przyrównuje do zero a to znaczy, że licznik musi być równy 0 i mam cos takiego: ) 144 + a2tg2α − a2 = 0
 144 
a2 =

i jeśli wstawie teraz do wzoru na V to ciągle mam niewiadomą tgα, chyba
 1 − tg2α 
że czegoś nie zauważyłem...
31 sty 22:20
Mila: α − masz dane, podaj warunki wykonalności (1−tg2α>0 ) Nie masz odpowiedzi do zadania,aby sprawdzić wynik, bo nie przeliczałam do końca.
31 sty 22:35
lol: no α >45 stopni
 144 6 288 
V mi wychodzi jak coś V = 13 *

*

=

 1 − tg2α tgα tgα(1 − tg2α) 
dzięki za pomoc emotka
31 sty 22:42
Mila: Wszystko jest dobrze.
31 sty 22:46
Mila: α<45o
31 sty 22:47
lol: no tak tak, źle spojrzałem na znaki..
31 sty 22:54