owen: lim √n² + 2n -n kreska ułamkowa 2n - √4n² + 3n

trzeba wyliczyc granice ciagu, próbowałem usunąć niewymiernosc z mianownika, a później z licznika, jednak nie udało mi sie rozwiazac

proszę o pomoc...

Jakub: na początku pomnóż licznik i mianownik przez 2n+√4n²+3n, a następnie licznik i mianownik przez √n²+2n+n.

Korzystaj ze wzoru skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=a²-b²

owen: a czy mogłby mi Pan napisać to rozwiązanie krok po kroku

z góry dziekuję...

Jakub: (2n-√4n²+3n) (2n+√4n²+3n) = 4n²-(4n²+3n) = -3n

(√n²+2n-n)(√n²+2n+n) = n²+2n-n² = 2n

owen: dziękuję, ale czy mógłby Pan to rozwiązać do końca i napisać mi to krok po kroku. albo ja coś robię źle, albo tego nie da się rozwiązać

Jakub: Jak wymnożysz tak jak mówiłem to

licznik = 2n(2n+√4n²+3n
mianownik = -3n(√n²+2n+n)

skracasz n i masz

licznik = 2(2n+√4n²+3n
mianownik = -3(√n²+2n+n)

wystawisz w liczniku i mianowniku n przed nawias i masz
licznik = 2n(2+√4+3/n
mianownik = -3n(√1+2/n+1)
jak wystawisz n przed nawias to co jest pod pierwiastkiem dzielone jest przez n².

n znowu się skraca i masz
icznik = 2(2+√4+3/n
mianownik = -3(√1+2/n+1)
3/n -> 0
2/n ->0
wynik to: 2(2+√4+0) / -3(√1+0+1) = 8/-6 = - 8/6 = -4/3

Rozpisz to sobie wszystko porządnie na kartcę. Ciężko zapisać porządnie te obliczenia tutaj.

owen: dziekuje bardzo

liczylem podobnie, ale pomylilem sie w jednym miejscu w znaku

mam jeszcze jedna prosbe, moglby Pan pod katem matury napisac, czy to zadanie ma odpowiedni poziom na mature rozszerzona, czy moze jest za latwe, za trudne...

Jakub: Na maturze rozszerzonej nie będzie granic ciągu. Zobacz na tą stronę:
http://www.cke.edu.pl/index.php?option=content&task=view&id=513&Itemid=2

W tej tabelce jest to co NIE będzie na maturze.
Czasu do matury coraz mniej więc warto wiedzieć na czym się skupić.

Choć dobrze, że tego się nauczyłeś. Na studiach ta wiedza bardzo się ci przyda.

owen: tak tylko ja chodze do 2 klasy, do matury jeszcze troche czasu...

zapytalem o mature, bo mimo to ze mam piatke z matmy w liceum to mam wrazenie ze teraz nie rozwiazalbym zadnego zadania z matmy na maturze...

trzeba sie bedzie dobrze przygotowac