Dziedzina funkcji pw: Mam pytanko, wie ktoś może dlaczego w A∩B są kółka puste ? Druga sprawa, skąd się bierze środek w punkcie (1,3) i promień 1/100 ? W drugim przypadku podobnie nie wiem skąd taki środek akurat i promień. http://i.imgur.com/O4Yyfal.jpg http://i.imgur.com/xRZKqcr.jpg tutaj natomiast jest inny promień Proszę o wytłumaczenie

Maslanek: Wrrr... napisałem taki ładny komentarz... Ta kula w (1,3) to tylko ilustracja. O ile to Twoje ćwiczenia, to nie wykazaliście nieotwartości tego zbioru... Po prostu wykazaliście, że to za duża kula, żeby mieścić się w zbiorze. Definicja otwartości: Zbiór A jest otwarty, gdy ∀x∊A ∃r>0 K(x,r)⊂A Na nasze: A jest otwarty, gdy kazdy punkt z A wraz z pewnym otoczeniem zawiera się w zbiorze A. Więc jeżeli A nie jest otwarty, to: ∃x∊A ∀r>0 K(x,r)⊄A Na nasze: Jest pewien punkt w A taki, że dowolnie mała kula o środku w tym punkcie nie zawiera się w tym zbiorze (tj. ma część wspólną z przestrzenią/zbiorem poza A)

pw: Czyli co punkty sobie sam dobieram i promień też ?

asd: ?

pw: Odpowie ktoś ?

pw: up

Maslanek:

	1
W pierwszym zadaniu bierzemy pod uwagę ciąg, np. xn=(1, 3+		) o wyrazach spoza A*B.
	n

Wtedy zbiega on do (1,3), czyli d(x_n, (1,3)) → 0. Innymi słowy dowolnie blisko (1,3) znajdziemy jakiś punkt x_n, który do zbioru A*B nie należy.

	r
Inaczej: dla dowolnego r>0 K((1,3), r)⊄A*B, bo np. (1,3+		)∊K((1,3), r), ale nie należy do
	2

A*B Czyli (1,3) nie jest punktem wewnętrznym zbioru A*B Wniosek: zbiór A nie jest otwarty ((1,3) należy do A*B, ale nie jest punktem wewnętrznym)