Wyznacz n z równania Tup: Hej, nie wiem co robię źle w tym zadaniu, jakby ktoś mnie oświecił byłbym wdzięczny Wyznacz n z równania : 1 + 5 + 9 + 13 + ... + n = 780 Zauważyłem, że jest to ciąg arytmetyczny, gdzie a₁ = 1 , r = 4 , S_n tych wyrazów = 780 i ponadto n jest ostatnim wyrazem tego ciągu.

	2a1 + (n−1)r
Podstawiłem pod wzór Sn =		* n
	2

	2*1 + (n−1)4
Wprowadziłem dane 780 =		* n
	2

	2 + 4n − 4
Po wymnożeniu 780 =		* n
	2

	4n − 2
780 =		* n / *2
	2

1560 = (4n − 2)* n 1560 = 4n² − 2n 4n² − 2n − 1560 = 0 / :2 2n² − n − 780 = 0 Δ = 6241 , Pierwiastek z Δ = 79 n₁ = 40 n₂ = − 39 Oznacza to, że n jest 40 wyrazem tego ciągu, więc układam wzór ogólny a_n = a₁ + (n−1)r a_n = 1 + (n−1)4 a_n = 4n − 3 I wyliczam 40 wyraz tego ciągu... a₄0 = 4 * 40 − 3 = 157. W odpowiedzi mam 77. Nie wiem czy to ja źle zrozumiałem zadanie, może to w ogóle trzeba inaczej zrobić... Nie mam już pomysłu

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1427.html

PW: 2n² − n − 780 = 0 Δ = 6241 , Pierwiastek z Δ = 79 W takim razie

	1+79
n =		= 20
	2·2

Tup:

	a1 + an
5−latek w tym przykładzie podstawili pod ten wzór Sn =		* n
	2

Wyliczyłem a_n = a₁ + (n−1)r a_n = 1 + (n−1)4 a_n = 1 + 4n − 4 a_n = 4n − 3

	a1 + an
Podstawiam pod Sn =		* n
	2

	1 + 4n − 3
Otrzymując 780 =		* n
	2

	4n − 2
780 =		* n
	2

I właśnie otrzymałem to samo równanie co przedtem... Teraz wymnożyć razy dwa, razy n i wyjdzie dokładnie to samo...

Tup: Cholera, PW rozwiał wszelkie wątpliwości ... Dziękuje ... Z przyzwyczajenia, że współczynnik 'a' wynosi 1 podstawiam w mianowniku 2 Dzięki wielkie