d równość:

	1
∫		dx =
	x(x−2)(x+2)

	A		B		C
U{1}{x(x−2)(x+2) =		+		+		/ * x(x − 2)(x + 2)
	x		x−2		x+2

1 = A(x − 2)(x + 2) + Bx(x+2) + Cx(x−2) i to teraz wszystko wymnażać ?

Gray: Jak chcesz. Ja wolę podstawiać: − dla x=0: Lewa = 1; Prawa = −4A ⇒ A=−1/4 − dla x=2: Lewa = 1; Prawa = 8B ⇒ B=1/8 − dla x=−2: Lewa = 1; Prawa = 8C ⇒ C=1/8

równość: bo dziwny układ równań wychodzi

równość: ale co podstawiać ? nie rozumiem

Mila: 1) można i pogrupować wg potęgi zmiennej x, potem porównanie wsp. 2) Inaczej tak; Wybierasz dogodna wartość dla x a) x=2 wtedy masz: 1=A*(2−2)*(2+2)+B*2*(2+2)+C*2*(2−2)⇔1=8B⇔

	1
B=
	8

======= b) x=0

	1
1=A*(−2)*2+0+0⇔A=−
	4

c) x=−2 1=A*0+B*0+C*(−2)*(−4)⇔1=8C

	1
C=
	8

Gray: Już podstawiłem. Pod x kolejne pierwiastki mianownika. Twoja równość 1 = A(x − 2)(x + 2) + Bx(x+2) + Cx(x−2) to równość dwóch wielomianów, więc musi zachodzić dla wszystkich x; w szczególności dla tych wybranych.

równość: a jak dobierać te wartości dla xa ?

Gray: Napisałem o 23:38.

równość: musi zachodzić dla x, a kiedy to zachodzi ? nie rozumiem

Gray: Dwie linijki wcześniej: "Pod x kolejne pierwiastki mianownika".

równość: czyli x = 0, x = 2, x = −2 a jak dobierać dla których wartości x'a jakie litery A,B,C ? tak napisałeś wcześniej: − dla x=0: Lewa = 1; Prawa = −4A ⇒ A=−1/4 − dla x=2: Lewa = 1; Prawa = 8B ⇒ B=1/8 − dla x=−2: Lewa = 1; Prawa = 8C ⇒ C=1/8 czemu np. dla 0 jest litera A ?

Gray: Masz funkcję: f(x)=A(x − 2)(x + 2) + Bx(x+2) + Cx(x−2). Oblicz f(0).

równość: f(0) = A(−2)(2) + B + C i co to daje ?

równość: mógłbyś to wytłumaczyć jak dla debila ? bo nie mogę tego zrozumieć.

Gray: Późno już; zmęczona jesteś pewnie. Odpocznij sobie może. Zasypiając pomyśl ile to jest "zero razy dwa. I dlaczego to nie jeden?!".

równość: nie jestem, po prostu nie rozumiem.

równość: zero razy dwa to przecież zero

Gray: Napisałaś f(0) = A(−2)(2) + B + C. Jakim cudem mnożąc B przez 0 zostało Ci B? To samo z C?

równość: Bx(x+2) podstawiając pod x'a zero: B*0(0+2) = 0 w sumie nawet B nie ma

Saris: . Jeśli nie lubisz tego sposobu nie widzę problemu w korzystaniu z pierwszego, wymnóż pogrupuj, porównaj współczynnik, rozwiąż układ. Zazwyczaj te układy są trywialne.

równość: jednak bym wolał tej metody waszej się nauczyć bo jest szybsza

Gray: No właśnie! Nie ma ani B, ani C! Zostaje tylko −4A. A z lewej była 1, więc 1=−4A ⇒ A=−1/4. Pozostałe liczby analogicznie.

Saris: Tak na marginesie, nie zawsze równanie będzie się zerowało dla każdego współczynnika, więc przeważnie i tak musisz rozwiązać układ.

równość: i teraz tak dla f(2) i f(−2) ? zaraz napiszę jak wyszło

równość: układ równań wyszedł taki, ale coś jakby nie pasowało: 0 = Ax² + Bx² + Cx² 0 = B2x − C2x 1 = 4A dobry jest?

Gray: Chyba, że wielomian z mianownika całki będzie miał wszystkie pierwiastki pojedyncze i będzie ich tyle ile wynosi jego stopień.

równość: 1 = −4A w 3 linijce

Saris: Nie jest dobrze. Mila Ci rozpisała, porównaj z jej obliczeniami dla poszczególnych x'ów.

Saris: Chociaż nie, układ jest ok, ale to pogmatwałaś strasznie.

równość: to jak ten układ powinien wyglądać ? Jak jest ok to co jest w nim źle ? Nie wiem jak z niego potem B i C wyliczyć

Saris: podzielić przez x w drugim i x² w 1. Nie jest źle, ale nie wiem jakim sposobem ci się to tam wzięło.

równość: a możesz pokazać jak Tobie wyszło ?

równość: ?