wektory kombinacja liniowa nYgus: Czy wektor (4,5) jest kombinacja liniową wektorów (−1,3) (3,2) −x+3y=4 3x+2y=5 −3x+9y=12 3x+2y=5 7y=7 y=1 −x+3=4 x=1 (4;5)= 1(−1;3) + 1(3;2) Wektor (4;5) nie jest kombinacją liniową wektorów (−1;3) (3;2) Czy dobrze to rozwiązałem?

Metis: Układ jest źle rozwiązany: −3x+9y=12 3x+2y=5 ====================== (dodajesz stronami) 11y=17 /:11 y=....

nYgus: 11y=17 y=1.55 −x+10.65=4 x=−6.65 (4;5)= −6.65(−1;3) + 1.55(3;2) Wniosek jest dobry?

Metis: Tego ja Ci nie powiem

PW: nYgus, co Ty wypisujesz? 11y = 17 ma oznaczać, że y = 1,55? Odpowiedź na postawione pytanie jest prosta: wyznacznik układu

	⎧	−x+3y = 4
	⎨
	⎩	3x+2y = 5

jest niezerowy (równy −11), a więc rozwiązanie istnieje (niezerowe − wystarczy policzyć jeden z pozostałych wyznaczników), czyli wektor [4, 5] jest liniową kombinacją pozostałych.

Janek191:

7		17
	*[ − 1; 3] +		*[ 3; 2] = [ 4 ; 5 ]
11		11