Zbadać zbieżność szeregu - kryt. porównawcze limesowe albertk9: szereg:

	1		3
∑n=1∞ (−1)n * n3 * tg(		) * sin(		)
	n		4n

Jak rozwiązać ten szereg? Ja próbuję tak, że najpierw biorę wartość bezwzględną więc (−1)ⁿ wylatuje, a reszta jest dodatnia (1 ćwiartka). Mamy więc szereg:

	1		3
∑ n3 * tg(		) * sin(		)
	n		4n

Potem z kryterium porównawczego limesowego stworzyłem granicę:

	1   3   n3 * tg( ) * sin( )   n   4n
limn−>∞
	1   3   n3 * *   n   4n

Wtedy ta granica (korzystając ze wzorów na tg i sin z liczb dążących do 0) wyniesie 1, ale jest problem bo nie wiem czy szereg utworzony z mianownika jest zbieżny czy rozbieżny... więc chyba coś zrobiłem nie tak ma ktoś pomysł jak zbadać zbieżność tego szeregu? Bo nie mam pomysłu już...

Gray: Samo "limesowe" nie wystarczy, musisz teraz zapodać ilorazowe. A skoro tak, to chyba lepiej od razu na początku z Leibniza odpalić. Otrzymasz natychmiast zbieżność.

Maslanek: Co więcej jest nawet zbieżny bezwzględnie.

	3
Kryterium graniczne z szeregiem zbieżnym sin
	4n

albertk9: z Leibnitza? ale wtedy jak obliczyć taką granicę:

	1		3
limn−>∞ n3 tg(		) sin(		) ?
	n		4n

a przy równaniu ilorazowym jakie równanie musiałbym utworzyć? Bardzo proszę o pomoc, bo nie za bardzo to rozumiem.