matematykaszkolna.pl
indukcja matematyczna pot: 122+132+... +1n2≤2−1n
30 sty 19:37
pot: Ktoś pomoże?
31 sty 14:23
Gray: Mamy twierdzenie: dla n≥2:
 1 1 1 1 
T(n):
+
+...+
≤ 2 −
.
 22 32 n2 n 
 1 
Sprawdzamy T(2): Lewa =
; prawa = 3/2 więc OK.
 4 
Zakładamy T(N); dowodzimy T(N+1).
1 1 1 1 
+
+...+
+
≤ z T(N) ≤
22 32 N2 (N+1)2 
 1 1 (N+1)2 − N N2 + N +1 
≤ 2 −
+
= 2 −
= 2 −
≤
 N (N+1)2 N(N+1)2 N(N+1)2 
 N2 + N  1 
≤2 −
= 2−
, czyli T(N+1) zachodzi.
 N(N+1)2 N+1 
Koniec.
31 sty 15:16