matematykaszkolna.pl
Całki bezendu: Całka Wyprowadzić zależność rekurencyjną wiążącą In+1+In jeżeli
 dx 
In=∫
dla n≥1
 (x2+1)n' 
30 sty 18:33
bezendu: .
30 sty 19:10
bezendu: ?
30 sty 21:54
ICSP: ten " ' " to jest pochodna ?
30 sty 21:59
bezendu: Zadania spisane z książki.
30 sty 22:00
ICSP: to nie wiememotka
30 sty 22:02
Mila:
 1 x2+1−x2 
Jn=∫
dx=∫
dx=
 (x2+1)n (x2+1)n 
 1 x2 
=∫
dx−∫
dx=
 (x2+1)n−1 (x2+1)n 
 x 
=Jn−1−∫x*
dx= drugą całkę licz przez części
 (x2+1)n 
licz dalej
30 sty 22:06
bezendu: emotka
30 sty 22:06
bezendu: Dziękuję, teraz już sobie poradzę, ale jeszcze pytanie po co wyznacza się tą zależność rekurencyjną ?
30 sty 22:09
Mila:
 x x 
[x=u, dx=du, dv=
dx, v=∫
dx − tu podstawienie, licz]
 (x2+1)n (x2+1)n 
30 sty 22:10
ICSP: Zrobię bez " ' " w mianowniku.
 dx x2 + 1 x2 
∫
= ∫
dx − ∫
dx
 (x2 + 1)n (x2 + 1)n (x2 + 1)n 
mamy :
 x2 
In = In −1 − ∫
dx
 (x2 + 1)n 
 x2 
∫
dx = ... całkowanie przez części :
 (x2 + 1)n 
 x 
f = x g' =
 (x2 + 1)n 
 1 
f' = 1 g = −
 2(n−1) (x2 + 1)n − 1  
 −x 1 
=
+ ∫
dx =
 2(n−1) (x2 + 1)n − 1  2(n−1) (x2 + 1)n−1  
 −x 1 
=
+
In − 1
 2(n−1) (x2 + 1)n − 1  2(n−1) 
Ostatecznie :
 1 x 2n − 3 
In =
*
+
In − 1
 2(n−1) (x2 + 1)n−1 2(n − 1) 
30 sty 22:11
Mila: Oblicz :
 1 
∫
dx ,
 (x2+1)2 
 1 
∫
dx
 (x2+1)3 
to zrozumiesz.
30 sty 22:12
bezendu: Mam skorzystać z tego co wcześniej rozwiązaliście ?
30 sty 22:14
bezendu:
 dx x 1 
∫
=
+
arctgx+C ?
 (x2+1)2 2(x2+1) 2 
30 sty 22:16
Mila: 22:16 dobrze.
30 sty 22:20
bezendu: ale tej z 3 potęgą nie wiem ? Jutro jeszcze spróbuje pomyśleć, dziękuję emotka
30 sty 22:22
Mila: emotka
30 sty 22:24